小题专项集训(十一)不等式.pdf

小题专项集训 (十一 ) 不等式 (时间： 40 分钟 满分： 75 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1．“a＋c＞b＋d”是“ a＞b 且 c＞d”的 ( )． A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 “a＋c＞b＋d ”/? “a＞b 且 c＞d ”，∴“充分性不成立 ”， “a＞b 且 c＞d ”? “a＋c＞b＋d ”． ∴必要性成立． 答案 A x＋5 2 ．不等式 2 ≥2 的解集是 ( )． x －1 1 1 A. －3， B. － ，3 2 2 1 1 C. ，1 ∪(1,3] D. － ，1 ∪(1,3] 2 2 解析 首先 x ≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为 x＋ 2 2 1 5 ≥2(x －1) ，即 2x －5x －3≤0，即(2x ＋1) (x·－3)≤0，解得－ ≤x ≤3，故原 2 1 不等式的解集是 － ，1 ∪(1,3] ． 2 答案 D 3．设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( ) ． A ．|a－b|≤|a－c|＋|b－c| 2 1 1 B ．a ＋ 2 ≥a＋ a a 1 C．|a－b|＋ ≥2 a－b D. a＋3－ a＋1≤ a＋2 － a 解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明． 第 1 页 共 6 页 ∵|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|， ∴|a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立； 2 1 1 1 1 ∵a ＋ 2 － a＋ ＝ a＋ －2 a＋ ＋1 ≥0， a a a a 2 1 1 ∴a ＋ 2 ≥a＋ 恒成立； a a 1 ∵当ab 时，有 |a－b|＋ ≥2 成立； a－b 1 当 a≤b 时， |a－b|＋ ≥2 不一定成立，故应选 C. a－b 可以证明不等式 a＋3－ a＋1≤ a＋2 － a