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结构力学课件同济大学朱慈勉 例4-3-1　求图示三铰拱的合理拱轴线方程并分析其合理拱轴的形状 解１求支座反力　由整体的平衡条件　　∑MB 0　　得 　FAy×8－FH×2－20×6－10×4×2 0 　由Ｃ铰以左部分的平衡　∑MC 0　得 　　　　FAy×4－FH×4－20×2 0 联立上两式 4FAy－FH－100 0 　　　　 FAy－FH－10 0 解得　FAy 30kN ↑ FH 20kN → ２建立以Ａ支座为原点的直角坐标由式y M0FH 分段写出拱的合理拱轴线方程 0≤x≤2 y 3020 x 3x2 2≤x≤4 y [30x－20 x－2 ]20 x2＋2 4≤x≤8 y [ 30x－20 x－2 －10 x－4 22]20 －x24＋5x2－2 上式即为竖向荷载作用下的合理拱轴线方程 说明由本例结果可知三铰拱在竖向集中荷载作　　用下的的无荷载区段上合理拱轴是一条直线　　并在集中荷载作用点出现转折在均布荷载作　　用区段上合理拱轴是一条抛物线　　　拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯　　矩图相似　　　　　　　静定拱　小结一要求了解拱的受力特点重点掌握两个底铰在一条水平线上的三铰拱的支座反力的计算及拱轴上指定截面的内力计算了解拱的内力图的特征及制作方法二应掌握拱在任意荷载下的计算即不限于仅有竖向荷载的情况所以拱的内力计算应建立在牢固掌握截面法的基础之上而不只是运用公式 例3-3-2 计算图示悬臂刚架并作内力图 分析悬臂刚架的特点是支座反力集中在刚架的　一个杆端因此可由截面的悬臂一侧部分的平衡条件求出该截面的全部内力即不需计算支座反力 1 计算各杆端弯矩并作弯矩图　MBC 10×3×32 45 kNm 　 上侧受拉 　MBD 5×2 10kNm 左侧受拉  MBA 10×3×32－5×2 35kNm 左侧受拉  MA 10×6×3－5×6 150kNm 左侧受拉  2 计算各杆端剪力并作剪力图FQBC 10×3 30 kN FQBD －5 kN 　∑MA＝0 　　　　　　　FQBA×53510×3×32 0FQBA －16 kN ∑MB＝0  FQAB×5－150－10×3×32 0 FQAB 39kN 3 计算各杆端轴力并作轴力图 由结点Ｂ的平衡条件建立沿ＡＢ杆方向的投影方程得FNBA5×3530×45 0 FNBA －27kNFNAB2010×3×45 0 FNAB －44kN 说明　本例计算和作内力图的过程是弯矩图→剪力图→轴力图当刚架上所有的外力已知时先作弯矩图再截开杆件两端取出杆件为隔离体对两杆端截面形心分别建立力矩方程求出杆端剪力作剪力图最后取结点为隔离体利用结点的投影平衡方程求杆端轴力作轴力图 例3-3-3 求图示三铰刚架的支座反力 分析三铰刚架共有四个支座反力除了利用整体的三个平衡方程还要考虑铰Ｃ两侧截面处弯矩为零的条件 解由刚架整体平衡条件∑MA 0　　FBx×2FBy×4－20×2×1　　　　　　　－40×2－10 0由铰Ｃ右侧 ∑MC＝0 FBx×2-FBy×210 0 整理后得关于支座Ｂ上两个支座反力的联立方程 FBx2FBy-- 65 0　解得 FBy 2333 kN ↑  FBx- FBy 5 0　　　 FBx 1833 kN ← 再由刚架整体的平衡条件求Ａ支座的两个支座反力 ∑Fx 0　 FAx 1833－40 －2167 kN ←  ∑Fy 0 FBx －233340 1667 kN ↑ 说明本例研究的三铰刚架的三个铰的相对位置可　　以是任意的因此是这类有推力结构的一　　般形式它的支座反力的计算方法也具有一般　　性容易看出本例求支座反力时必须解联立　　方程本例采用的方法的原则是集中先求一　　个铰的两个约束力即以另外两个铰的铰心为　　矩心分别建立关于这两个约束力的二元一次联　　立方程求解后再计算其它铰处的约束力 例3-3-4 　计算图示刚架并作其弯矩图 分析图示刚架是由基本部分AGFB 和附属部分EDC构成的复合刚架可按多跨静定梁先附属后基础的顺序计算 解１计算ＥＤＣ部分的约束力　 ∑ME＝0 FCy 10×4×24 20 kN ↑  ∑Fx 0　 F