高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.docx

- · 第三章消费者选择 第一部分 教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率 ＭＲＳ是多少？ 解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数； Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量 。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： Y PX 20 1 MRSXY X PY 80 4 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率 ＭＲＳ为 0.25 。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示 。其中，横轴 ＯＸ １ 和纵轴ＯＸ ２分别 表示商品１和商品２的数量， 线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线， Ｅ点为效用最大化的均衡点 。已知商品１的价格 Ｐ１＝２元 。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格 Ｐ２ ； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ 1２的值。 图３ — １ 某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１ ＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元 。 （２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０ M 60 单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元， 所以，商品２的价格 P2＝ 20＝ 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为 P1 X1＋P2X2＝ M, 所以本题预算线方程具体写为： 2X1＋ 3X2＝ 60。 2 （４）(4) 将 (3) 中的预算线方程进一步整理为 X2 ＝－ X1＋ 20。所以，预算线的斜率为 －2。 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有 MRS12 X 2 P1 ，即无差异曲线斜率 X1 P2 的绝对值即 MRS 等于预算线斜率的绝对值 P1。因此， MRS ＝ P1＝ 2。 P2 12 P2 3 3．对消费者实行补助有两种方法： 一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发给消费者一笔现金补助， 这笔现金额等于按实物补助折算的货币量 。 试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用 。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用 。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用 。如 图３—３所示 。 图３— ３ 实物补贴和货币补贴 在图中， ＡＢ 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线 。 在现金补助 的预算线 ＡＢ 上，消费者根据自己的偏好选择商品 １和商品 ２的购 买量分别为 X1* 和 X 2* ，从而实现了最大的效用水平 Ｕ２ ，即在图３—３中表现 为预算线 ＡＢ 和无差异曲线 Ｕ２ 相切的 均衡点Ｅ。 在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 Ｕ２ 。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为 ｘ１１ 、ｘ２１ 的Ｆ点，或者为两商品数量分别为 ｘ１２和ｘ２２ 的Ｇ点时，则消 费者获得无差异曲线 Ｕ１所表示的效用水平， 显然，Ｕ１＜Ｕ２。 4. 假设某商品市场上只有 A、 B 两个消费者，他们的需求函数各自为 QdA＝ 20－ 4P 和 QdB ＝ 30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据 (1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答： (1)由消费者 A 和 B 的需求函数可编制消费 A 和 B 的需求表。至于市场的需求 表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水 平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需 求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数 Qd＝ QAd ＋ QBd＝ (20－ 4P)＋ (30－ 5P)＝ 50－ 9P， 然后运用所得到的市场需求函数 Qd＝ 50－9P 来编制市场需求表。按以上方法编制的 需求表如下所示。 P A 的需求量 QAd A 的需求量 QBd 市场需求量 QAd + QBd 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由 (1) 中的需求表， 所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图 3— 4 所示。 图  3-4  消费者  A 和  B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格