第五章 数学应用举例5.1、数学模型应用（2）.ppt

* 第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用(2) 1.什么叫数学模型和数学建模？ 2.方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？ 回忆与思考 特点：当题目中有明确的等量关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用. 特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用. 例4 某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价x的一次函数.当销售价为650元/件时，月销售量为350件；当销售价为800元/件时，月销售量为200件；当销售价定为多少元/件时，这种产品每月的利润最大？最大利润和此时的月销售量各是多少？ 点拨：用函数知识求解 〖解法点拨〗 首先，设y=kx+b,将条件代入,列方程组解得k=-1,b=1000 所以y=-x+1000. 其次，由总利润=每件的利润×销售的件数得： 总利润s=(x-492)y代入整理，化成二次函数.即s=-x2+1492x-492000. 再求二次函数的顶点坐标，确定最大值. 别忘了自变量的取值范围哦！！ 其中0≤x≤1000 〖解法点拨〗 总利润s=-x2+1492x-492000. 用配方法得：s=-(x-746)2+64516. 所以，当x=746时，这种产品的最大利润s=64516元，此时月销售量为y=1000-746=254（件）. 别忘了自变量的取值范围哦！！ 类型3 函数模型 特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限制条件. 如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数的最值问题. 例4有什么特点？ 利用二次函数的顶点坐标求最值.如果顶点坐标x超过取值范围怎么办？ 特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答. 对于二次函数：用顶点坐标或增减性. 怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢？ 点拨：一次函数、反比例函数、二次函数分别怎么求呢？ 例5.有一块矩形钢板ABCD，先截去一个直角三角形AEF得到一个五边形EBCDF.已知AB=200cm,BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？ 思路： 设PH=xcm. 求出PG的长. 再求出矩形板 料的面积, 用函数求解. 类型4 建立几何模型： 特点：当题目中有几何图形时，要画出正确的图形，设出未知数，借助图形性质，列出相应的函数关系式. 例6 小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同.小明随机的从家出发. (1)如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？ 思考： （2）小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？ （3）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？ “挑战”自我 类型5 概率模型 点拨： 画数状图 * * * *