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PAGE PAGE 17 依托软件打开中职生广阔的思维空间 桐乡市职业教育中心学校 王泽平 【摘要】 创造美离不开黄金分割，数学引领中职生发现美。绘制黄金分割螺旋依靠软件，软件让中职生能了解未知的有趣的数学图像；软件能帮助中职生验证结论；软件能帮助中职生求解比较复杂的问题，软件能帮助中职生进行艺术创作。这一切都是依托软件才能做到，中职数学教学利用软件打开学生广阔的思维空间。 【关键词】 中职数学教学；软件；函数图像；解方程组 引子： 中职学生大都在初中知道黄金分割点。依托GeoGebra4.9，把线段放在平面直角坐标系内，用代数方法证明。如：表1、表2 表1 黄金分割点尺规作图 尺规作图黄金分割点 画法 表2 在GeoGebra运算区证明黄金分割 计算黄金分割点位置 黄金分割点证明 GeoGebra运算区，使用“精确解”和“近似解”按钮计算黄金分割点位置。 代数方法证明：黄金分割点分线段，分得较长部分与线段长的比等于，分得较短部分与较长部分的比。即： 使用黄金分割点发现美，这是用数学方法来发现自然界的美：如：表3 表3 黄金分割螺旋线 黄金比例取景 模特黄金比例身材 利用黄金分割比得到的圆 选取圆弧得到黄金分割螺旋线 黄金分割螺旋线可以帮助我们发现美。 中职生内心世界是美的。他们正是想追求美好的东西，才走进中职校园。他们希望发现更多他们不知道的美的事物，数学能帮他们寻找美。在中职数学教学中依托软件能打开学生广阔的思维空间。 一、依托软件让中职生绘制正弦函数线，了解从直角坐标系到球面坐标系和圆柱坐标系内的空间曲面，即：从平面曲线到空间曲面。 中职学生知道y=sin(x)是正弦函数，并且知道正弦函数图象，依托GeoGebra，输入y=sin(x)，能轻松得到正弦函数图象。如：图1.1 图1.1 同样在英壬画板inRM3D Sketchpad(2.85版为例)中也能通过输入函数表达式的方法得到函数图象。如：图1.2 图1.2 这是使用，“函数曲线”菜单画直角坐标系内的图像。可以引导并鼓励学生选择函数曲面功能，在直角坐标系内画z=sin(x)的曲面图像。如：图1.3 图1.3 可以继续画z=sin(x)+sin(y)的图像。如：图1.4 图1.4 中职学生对这类少见的图像一般兴趣浓厚。改变函数曲面坐标系到球面坐标系，输入r=m 或者r=n得到以下曲面。如：图1.5.1、图1.5.2 图1.5.1 图1.5.2 在球面坐标系，输入r=sin(m) 或者r=sin(n)得到以下封闭的曲面。 如：图1.6.1、图1.6.2 图1.6.1 图1.6.2 再比如,球面坐标系下能得到以下曲面。如：表4、表5 表4 球面坐标系下三角函数等曲面 r=sin(m)+sin(n) r=sin(m)+cos(n) r=cos(m)+cos(n) r=cos(m)+sin(n) r=tan(m) r=tan(n) r=m^2 r=n^2 又如，在圆柱坐标系下能得到以下曲面。 表5 圆柱坐标系下简单的曲面 z=r z=m z=r+m z=r^2 z=m^2 z=r^2与z=m^2 组合曲面 z=sin(r) z=cos(r) z=sin(m) z=cos(m) z=sin(r)+sin(m) z=cos(r)+cos(m) 英壬画板inRM3D Sketchpad(2.85版为例)中选取函数曲线菜单，在F(x,y)=0选项中，输入函数表达式得到函数图象。输入x^2+y^2-4=0,设定x,y的区间取值[-8,8]。可以画出圆的图像。如：图1.7 图1.7 输入x^2+0.5*y^2-1=0,设定x,y的区间取值[-8,8]。可以画出椭圆的图像。如：图1.8 图1.8 教师可以引导学生，在英壬画板inRM3D Sketchpad(2.85版为例)中选取函数曲面菜单，在F(x,y,z)=0选项中，输入函数表达式得到函数图象。输入x^2+y^2+z^2-4=0,设定x,y,z显示的区间取值[-8,8]，grid值为100。可以画出球的图像。如：图1.9 图1.9 教师还可以引导学生，在英壬画板inRM3D Sketchpad(2.85版为例)中选取函数曲面菜单，在F(x,y,z)=0选项中，输入函数表达式得到函数图象。输入x^2+0.5*y^2+0.2z^2-4=0,设定x,y,z显示的区间取值[-8,8]，grid值为100。可以画出椭球：的图像。类似这种曲面物体在大自然中常见，譬如很多鹅卵石就像这个样子。如：图1.9 图1.9 有了以上的知识，教师还能启发学生做个“鸡蛋”。 虽然中职学生无法完全了解函数表达式，及图像的几何意义。但是他们知道自变量和函数值，以及对应法则。改变对应法则（函数表达式），或者坐标系，函数图像就会改变。这些曲面能