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正弦定理
正弦定理:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则_______________________;
题型1:已知两角几任一边,求解其他元素(其解唯一)
例1、在△ABC中,已知A=450,B=600,a=42,解三角形.
练习:
1、(2005北京文)在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长为 .
2、在△ABC中,B=45,C=60,c=1,则最短边的边长等于
题型2:已知两边几其一边所对应的角,求解其他元素(其解可能无、一、二)
例2、已知△ABC中,
练习:
1.(2008陕西)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,
则等于 ( )
A. B.2 C. D.
2、(2009年广东卷文)已知中,的对边分别为若且,则 ( )
A.2 B.4+ C.4— D.
3.(2007北京)在中,若,,,则 .
题型三:运用正弦定理判定三角形的个数问题
例3:在△ABC中,分别根据下列条件指出解的个数
(1)、a=4,b=5,A=300; (2)、a=5,b=4,A=600;
(3)、; (3)
练习:
1.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1, ∠B=45°
题型4:正弦定理变形运用
正弦定理基本形式:
变形:
1、在△ABC中,a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB=
2、在△ABC中,acosB=bcosA,则⊿ABC为( )
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形
3、在△ABC中,若b=2asinB,则A=
4、在△ABC中,若
5、在△ABC中,a:b:c=1:3:5,
6、在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=30,则a=
7、若三角形的三个内角之比为1:2:3,则该三角形的三边之比为
8、在△ABC中,
9.(2008四川文)的三内角的对边边长分别为,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
10、在△ABC中,若sinAsinB,则有( )
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