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此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高三理科数学(一)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合,,则,故选B.
2.已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,在第四象限,,
得,即的取值范围为,故选B.
3.下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由奇偶性可知,是非奇非偶函数,是奇函数,故排除A、C;
在内,是减函数,故排除B,因此答案为D.
4.已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等
【答案】D
【解析】由题知.则两双曲线的焦距相等且,焦点都在圆的圆上,其实为圆与坐标轴交点.渐近线方程都为,由于实轴长度不同故离心率不同.
故本题答案选D.
5.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由韦达定理知,,则,,则等比数列中,则.在常数列或中,,不是所给方程的两根.则在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的充分不必要条件.故本题答案选A.
6.执行如图的程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由程序框图则,;,;,;,,
由规律知输出.
故本题答案选B.
7.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察三视图可知,几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为,
高为.三棱锥的底面是两直角边分别为,的直角三角形,高为.则几何体的体积.故本题答案选C.
8.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知,又,即,
所以.则,图象过点,则,
即,所以,又,则.故,
令,得,令,可得其中一个对称中心为.
故本题答案选C.
9.《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.
现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,
则该图形可以完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令,,可得圆的半径,
又,
则,再根据题图知,
即.故本题答案选D.
10.为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知结果有三种情况.(1)甲、乙、丙三名同学全参加,有种情况,其中甲、乙相邻的有种情况,所以甲、乙、丙三名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况;
(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加,不同的朗诵顺序有种情况;
(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时,不同的朗诵顺序有种情况.则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况,故本题答案选B.
11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为( )
A.或 B.
C.或 D.
【答案】A
【解析】
过作与准线垂直,垂足为,则,则当取得最大值时,必须取得最大值,此时直线与抛物线相切,可设切线方程为与联立,消去得,所以,得.
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