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所前初中九年级数学备课组 第 PAGE 1 页 2006学年第一学期
课题
1.1反比例函数(1)
主备人
夏忠晓
课时
教学
目标
知识与技能目标:①了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
程序性目标:①从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,从而加深对函数概念的理解;
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。
情感与价值观目标:
①通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展的过程,培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观;
②学生通过对反比例函数的简单应用,使其初步形成数学的建模意识和能力。
教学重点
反比函数的概念
教学难点
例1涉及较多的《科学》学科知识,学生理解问题时有一定的难度。
教学媒体准备
教学设计过程
(①教学程序设计;②教法设计;③学法设计;④教材的处理与媒体。)
一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究,使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系,从而加深对函数概念的理解。
(创设情境
写出下列各关系:
1.长方形的长为6,宽y和面积x之间有什么关系?
2、长方形的面积为6,一边长x和另一边长y之间要有什么关系?)
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果两个变量的积是一个不为零的常数,我们就说这两个变量成反比例.借助正比例关系与反比例关系的类比,为问题的后续探究构建感性的氛围。
(请看下面几个问题:
探究:
问题1:北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h), (1)你能完成下列表格吗?
X(h)
12
15
17
22
y(km/h)
87.4
(2) Y与x成什么比例关系?能用一个数学解析式表示吗?)
(问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.
课堂教学设计电子模板
预备授课周次: 1 ;定稿时间: 2006年9月1日 。
设它的一边长为x(米),请写出另一边的长y(米)与x的关系式.
根据矩形面积可知
x y=24,
即……)
使学生在体验探究的过程中,感受知识的形成过程,从而为知识的内化和正迁移创造了条件。
二、引导学生尝试自主、合作的学习,使学生经历知识构建和发现的过程,借此提出反比例函数的概念,培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。
(挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪长为 y米,宽为 x 米,则 y关于 x 的关系式为______;
2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米,全市总人口为 n 人,人均占有土地面积为 s 平方千米,则s关于n的关系式为______;
3、京沪线铁路全程为1463 km,某列车平均速度为 v(km/h),全程运行时间为t(h),
则v关于t的关系式为______。)
构建互动、和谐的课堂教学氛围,使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。
(发现:
一般地,若变量y与x反比例,则有xy=k(k为常数,k≠0 ),也就是y= eq \f(k,x) 。
归纳:上述几个函数都具有 y= eq \f(k,x) 的形式,一般地形如 y= eq \f(k,x) (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function). k叫做反比例函数的比例系数,且反比例函数的自变量x的值不能为零。)
(练习
1、下列函数中,哪些是反比例函数?说出反比例函数的比例系数⑴y = -3x; ⑵y = 2x+1; ⑶y= eq \f(5,x) ;⑷y =3(x-1)2+1;⑸y= eq \f(2s,x) (s是常数,s≠0);⑹ xy= - eq \f(1,4) ;⑺ x=-5y ;)
利用学生对反比例函数概念的初步认识,引导学生借助自主练习,进一步加大学生对该概念的正迁移力度。
三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事,结合了学生的心理发展特点,很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说,于其让学生“苦学”,不如让学生“乐学”。
创设一种欲罢不能的心理氛围,从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。
(背景知识
给我一个支点,我可以撬动地球!
——
——阿基米德)
(【例1】如图,阻力为1000N,
阻力臂长为5cm.
设动力y(N),动力臂为x(cm)
(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力动力臂=阻力阻力臂)
(1)求y关于x的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是,请说出比例
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