八年级数学下册17.1勾股定理教材课件新版新人教版.pptx

数学8年级下册 R 第 十七章 勾股定理17.1 勾股定理 AB C课前导入 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，你也能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？学习新知活动1 欣赏图片了解历史1、你曾见过这个图案吗?赵爽弦图 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”2、你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。cba 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方. 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。BACCAB探究：你会求出图形的面积吗？A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系491392534图2sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方图3 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。c2b2a2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考:你能验证吗？赵爽的“弦图”BacaAbbc知识拓展赵爽弦图 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。朱实C朱实朱实朱实ab）(a-b)2+C2=2 ×(2×=a2+b2(1)cc(2)cc(3)c2－4×ab可得：a2 + b2 = c2(4)想一想c这四个直角三角形还能怎样拼？b(4)a证法一(1)(a-b)2(3)(2)(a-b)2=a2+b2－2ab = c2－2abba bcacccabab证法二(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2大正方形的面积该怎样表示?证 法 三毕达哥拉斯证法a2a2c2b2? a2 + b2 = c2 你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。 例：(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC= ≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2 m,所以木板能从门框内通过.[解题策略]　在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入). 　例：如图所示,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗?　解:可以看出,BD=OD-OB. 在Rt△AOB中,根据勾股定理,　得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,　OB= =1. 在Rt△COD中,根据勾股定理,　得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,　　OD= ≈1.77. BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时,梯子底端并不是也外移0.5 m,而是外移约0.77 m.[解题策略]已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解.　定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、ｂ，斜边为ｃ，那么 a 2 +b2 =c2 。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则a 2 +b2 =c2常用的勾股数：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 7，24，25。勾股定理的各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2c=a2=c2-b2a=b=