2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线第1课时教学课件新版北师大版.ppt

知识点二 作一个角的平分线 【示范题2】现要在三角地ABC内建一中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请确定这个中心医院的位置. 【思路点拨】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线,根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线,即可得出答案. 【自主解答】作AB的垂直平分线EF,作∠BAC的角平分线AM,两线交于点P,则点P为这个中心医院的位置. 【微点拨】 用尺规作角的平分线的“三个应用” 1.把一个角分成2n(n为正整数)等份. 2.解决到角两边距离相等的问题. 3.结合线段的垂直平分线解决实际问题. 注意:所画弧的交点要在角的内部. 【纠错园】 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD平分BC,求证:△ABC是等腰三角形. 【错因】在还没证明三角形是等腰三角形前,就利用 了“三线合一”,误认为AD和BC垂直. 4　角平分线 第1课时 【基础梳理】 一、角平分线 1.性质定理:角平分线上的点到这个角的_____的距离 _____. 2.判定定理:在一个角的_____,到角的_____距离相等 的点在这个角的_______上. 两边 相等 内部 两边 平分线 二、用尺规作角的平分线 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使______. 2.分别以点D,E为圆心、以_________长为半径作弧,两 弧在∠AOB___交于点C. 3.作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线. OD=OE 内 【自我诊断】 1.判断对错: (1)角的平分线就是角的对称轴.　( ) (2)到角的两边距离相等的点有无数个.　( ) (3)到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 　 ( ) × √ × 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线, CD=2,则D到AB边的距离是__. 2 知识点一 角平分线的性质定理和判定定理 【示范题1】(8分)(2017·孟津期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BF交AD于点E,交AC于点F,FH⊥BC于点H,求证:AE=FH. 【规范解答】 ∵BF平分∠ABC,FA⊥AB,FH⊥BC, ∴FH=FA,………………………………………………2分 ∵∠AFB+∠ABF=90°,∠DEB+∠EBD=90°,且∠ABF= ∠EBD, ∴∠AFB=∠DEB,………………………………………4分 ∵∠AEF=∠DEB, ∴∠AFB=∠AEF,………………………………………6分 ∴AE=FA, ∴AE=FH.………………………………………………8分 【备选例题】如图,AD∥BC,∠D=90°. (1)若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段CD的中点吗?为什么? (2)如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数. 【解析】(1)点P是线段CD的中点.理由如下:过点P作PE⊥AB于点E,∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC,∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∴PD=PE,PC=PE, ∴PC=PD,∴点P是线段CD的中点. (2)∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=90°. 在△PBE与△PBC中, ∴△PBE≌△PBC(AAS),∴∠EPB=∠CPB=35°, PE=PC,∵PC=PD,∴PD=PE, 在Rt△PAD与Rt△PAE中, ∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL),∴∠APD=∠APE, ∵∠APD+∠APE=180°-2×35°=110°, ∴∠APD=55°,∴∠PAD=90°-∠APD=35°. 【微点拨】 角平分线判定定理的“三点应用” 1.证明角相等. 2.判定某点在直线(角平分线所在的直线)上. 3.判定直线(角平分线所在直线)经过某点.