2019版八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教学课件新版北师大版.ppt

2 提公因式法 1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力. 1.等式从左边到右边是什么变形？ 因式分解 整式乘法 【温故知新】 2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解 3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系. 整式乘法 因式分解 互为逆运算 1.以下多项式由哪些项组成？ 都含有因式m 2.这些项有什么共同特点？ 【合作探究】 公因式的定义： 一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式m 【归纳知新】 找出下列各多项式的各项公因式？ ?ac+ bc ?3x2 +x ?30mb2 + 5nb ?3x+6 ?a2b–2ab2 +ab ?7(a–3)–b(a–3) c x 5b 3 ab a-3 【做一做】 找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式. 系数： 各项系数的最大公约数. 2 字母： 相同字母 x 所以，公因式是2x2. 指数： 相同字母指数的最低次幂. 2 【议一议】 下列各式的公因式分别是什么？ ①7x2 -21x ②mb2 + n b ③7x3y2 –42x2y 3 ④a2b– 2ab2+ abc ⑤7(x–2)–x(2–x ) 7x b 7x2y2 ab (x-2) 【做一做】 提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 分两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式. 例1 把 9x2–6xy+3xz因式分解. 【解析】9x2–6xy+3xz = 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z =3x(3x-2y+z). 【例题】 【归纳】 把 -24x3 +12x2 -28x 因式分解. 解：-24x3 +12x2 -28x =-(24x3 -12x2 +28x) =-(4x· 6x2-4x·3x+4x·7) =-4x(6x2 -3x+7) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 【跟踪训练】 【议一议】下列各式中的公因式是什么？ 判断：下列各式哪些成立？ 成立的有：（2）（4）（5） 【合作探究】 【结论】 例2 试分解下列因式： 【跟踪训练】分解下列因式： 例3 【例题】 1.（南通·中考）因式分解：ax2-ax=________. 【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1). 答案：ax(x-1) 2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=______. 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14. 答案：14 3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________. 【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可. 原式=xy（x+y）， 当x+y=6，xy=-3时， 原式=-3×6=-18. 答案：-18 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂. 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式. 正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。 ——契诃夫 Page ? * Page ? * Page ? * Page ? *