2019版八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时教学课件新版北师大版.ppt

2.下列说法错误的是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误. 3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G. 求证：EG＝EC. F A B C E G D 【证明】连接AD.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5°, ∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°. ∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°, ∴AE＝DE.又∵DF⊥AC, ∴∠DFC＝∠AEC＝90°, ∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°, ∴∠CAE＝∠CDF, ∴△DEG≌△AEC, ∴EG＝EC. F A B C E G D 4.已知：线段a. 求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a. 【解析】作法：（1）作直线l. （2）在直线l上任取一条线段DE. （3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C. （4）在射线CE上截取CA=a, 在射线CM上截取CB=a. （5）连接AB. △ABC就是所求作的三角形. 1.证明了定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形. A B C P a b c 自信和希望是青年人的特权。 ——大仲马 第2课时 3 线段的垂直平分线 1.能够证明三角形三边的垂直平分线相交于一点. 2.会作以a为底、高为h的等腰三角形. A B C D 1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 【操作】 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线. 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 怎样证明这个结论呢? 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 已知：在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P；求证：点P也在AC的垂直平分线上. 证明：连接AP，BP，CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB.同理,PB=PC. ∴PA=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. A B C P 【证明】 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线, ∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等). A B C P a b c 【结论】 1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 【做一做】 2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O.　 求证：OA=OB=OC． D C B A O 【证明】∵AB=AC，AD是BC的中线， ∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直平分底边)． 又∵AB的垂直平分线交AD于点O， ∴OA=OB=OC(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)． 【例1】（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 【例题】 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 　　这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全