2019版八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时教学课件新版北师大版.ppt

1.（河源·中考）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ 60°，AC＝2．按以下步骤作图： ①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于 点E，D； ②分别以D，E为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧 相交于点P； ③连接AP交BC于点F． 那么：(1)AB的长等于______ (直接填写答案). (2)∠CAF＝______°(直接填写答案)． A B C D E F P 【解析】（1）∵∠C＝90°，∠BAC＝60°, ∴∠B＝90°－∠BAC＝30°, ∴AB＝2AC＝4, （2）∵AF平分∠BAC， ∴∠CAF＝30°. 答案：（1）4 （2）30 2.如图，已知：AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC相交于E，且EA=EB. 求证：EO为∠AOB的平分线. 【证明】∵AD⊥OB,BC⊥OA, ∴∠BDE＝∠ACE＝90°, 又∵∠BED＝∠AEC,EB＝EA, ∴△BDE≌△ACE. ∴DE=CE. ∴EO为∠AOB的平分线. 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角平分线的判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3.用尺规作角平分线. 诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛。 ——莎士比亚 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 第1课时 4 角平分线 1．能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定定理. 2．能够用尺规作已知角的平分线. 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 与小组同学交流. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). A O C B 1 2 P D E 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). A O C B 1 2 P D E 【结论】 你能写出下面这个定理的逆命题吗? 性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如果有一个点到角的两边距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例． 不是真命题，是假命题．在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 它是真命题吗? 如果是，请你证明它． 【例1】已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上． 【证明】∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°， 在Rt△ODP和Rt△OEP中， OP=OP，PD=PE， ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． A O C B 1 2 P D E 【例题】 判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) A O C B 1 2 P D E 【结论】 （柳州·中考）如图，Rt△ABC中，∠C= 90°， ∠ABC的平分线交AC于D，若CD= 3cm，则点D到AB的距离DE是( ) A．5cm　　　Ｂ.4cm　　　Ｃ.3cm　　　Ｄ.2cm 【解析】选C. ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°, ∴点D到AB的距离DE＝CD＝3cm. 【跟踪训练】 你能用什么办法平分一个已知角呢？ 1．可以用量角器． 2．使用三角尺，也可以平分一个已知角． 3．用直尺和圆规平分一个已知角． 4. 用折纸的办法也可以平分一个已知角． 你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？ 【例2】已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使OE=OD. 2.分别以点D和E为圆心,