2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第2课时教学课件新版北师大版.ppt

先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法． 反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 论证的新方法——反证法 【证明】假设这五个数中没有一个大于或等于 ,即都小于 ,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于 . 【例2】求证: 如果a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，这五个数中至少有一个大于或等于 ． 【例题】 1.假设: 先假设命题的结论不成立. 2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; 3.结论: 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确． 【规律方法】用反证法证题的一般步骤 1. （宁波·中考）如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是 △ABC，△BCD的角平分线，则图中的 等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】选A. ∵AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形. 又∵∠A＝36°,∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线, ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝36°, ∠BCE＝∠DCE＝ ∠ACB＝36°. ∴∠A＝∠ABD,∠CBD＝∠BCE, ∴△ABD，△BCE是等腰三角形. ∵∠CDE＝∠A＋∠ABD＝72°,∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝72°, ∴∠CDE＝∠DEC＝∠ACB. ∴△CDE、△BCD是等腰三角形. ∴一共有5个等腰三角形. 2. （通化·中考）用反证法证明命题“三角形中必有 一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形 中（ ） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60°”的反面是“没有一个内角小于或等于60°”，即“每一个内角都大于60°”. 3.（日照·中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有______个． 【解析】当C点的坐标为（ ，0）或（ ，0） 时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐标 为（0，0）时，AC=BC.所以C点共有4个. 答案：4 4.（衡阳·中考）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD． 求证：BD＝DE． 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵D为AC的中点， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝30°, ∵CE＝CD, ∴∠E＝∠CDE, 又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE, ∴∠E＝ ∠ACB＝30°, ∴∠DBC＝∠E, ∴BD＝DE. 1. 观察、探索、发现并证明等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论. 2. 等腰三角形的判定定理 “等角对等边”. 3. 了解反证法． 真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。 ——牛顿 第2课时 1 等腰三角形 1.掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.经历“探索、猜想、证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理. 3.结合实例体会反证法的含义． 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合． 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 顶角 A B C 底边 腰 腰 底角 底角 【定义】 【性质定理】 【性质定理的推论】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. (简称:“三线合一”) 等腰三角形 知识回顾 A C B 你能证明你的结论吗？ 画一画: 先画一个等腰三角形, 然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)， 你能发现其中一些相等的线段吗？ 等腰三角形还具有哪些重要的性质? 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有哪些简单的方法来判定三角形是等腰三角形? 结论 1.三线合一 2.底角的两条平分线相等 3.两条腰上