2019版八年级数学下册第四章因式分解3公式法教学课件新版北师大版.ppt

例3 把以下三个多项式因式分解： (x+6)2 (x-y)2 (a+b-3)2 【例题】 因式分解： 3a(m+n)2 -(a-2b)2 【做一做】 下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果. 不正确，分解不彻底 (y2 + x2 )2 - 4x2y2 你能彻底分解下面的因式吗？ 要分解到不能再分解为止. (x+y)2(x-y)2 【合作探究】 1.下列因式分解中，错误的是( ) A.1-9x2=(1+3x)(1-3x) B.a2-4a+4 =(a-2)2 C.-mx+my=-m(x+y) D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y) 【解析】选C.-mx+my=-m(x-y). 2.(江西·中考)因式分解2a2-8=________. 【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). 答案：2(a+2)(a-2) 3．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为______米. 【解析】因为x2－9＝(x+3)(x－3)，而其长为(x+3)米，所以由长方形的面积公式得其宽为(x－3)米. 答案：（x-3） 4. 把下列各式因式分解： （1）36（x+y）2－49（x－y）2; （2）y3－4y2＋4y. 【解析】（1）36（x+y）2－49（x－y）2 =［6（x+y）］2－［7（x－y）］2 =［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］ =（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y） =（13x－y）（13y－x）; （2）y3－4y2＋4y＝y(y2－4y+4)= y(y－2)2． 5. 利用简便方法计算： （1）123×0.24-12.3×0.4-20×1.23； （2）1.992-2.992； （3）2082-208×16+64． 【解析】（1）原式=123×0.24-123×0.04-123×0.2 =123×（0.24-0.04-0.2）=123×0=0； （2）原式=（1.99+2.99）（1.99-2.99） =4.98×（-1）=-4．98； （3）原式=2082-2×208×8+82=（208-8）2=40 000． 本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解. 1.熟记公式的特点是关键. 2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况. 3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再套用公式. 每个人都应该知道，把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。 ——高尔基 3 公式法 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义. 2.使学生掌握运用平方差公式因式分解. 3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力. 一 看系数　 二 看字母　 三 看指数 关键：确定公因式 最大公约数 相同字母 最低次幂 1.把下列各式因式分解： （1）3a3b2－12ab3 （2）x(a+b)+y(a+b) （3）a(m-2)+b(2-m) （4）a(x－y)2－b(y－x)2 【温故知新】 2.填空 (1)25x2 ＝ (_____)2 (2)36a4 ＝ (_____)2 (3)0.49b2 ＝ (_____)2 (4)64x2y2 ＝ (_____)2 (5) ＝ (_____)2 5x 6a2 0.7b 8xy (1)(x+5)(x-5)=____________ (2)(3x-y)(3x+y)=___________ (3)(1+3a)(1-3a)=___________ （整式乘法） （因式分解） 1－9a2 x2-25 9x2-y2 (1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? ①x2－25　 ②9x2－y2 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. □－△ 2 2 【合作探究】 a2?b2= (a+b)(a?b) □2－△2＝(□＋△)(□－△) 【议一议】平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项 【结论】形象地表示为： ①左边 ②右边 例1 把下列各式因式分解： （1）25－16x2； 解：(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x) 先化为□2－△2 . 【例题】 例2 把下列各式因式分解: (1)9(m＋ n)2－(m－n)2 (2)2x3－8x 解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) ＝(4m+2n)(2m+4n) ＝4(2m+n)(m+2n) 有公因式哦 □－△ 2 2 能否化为 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是乘积式 (2)2x3－8x ＝2x(x2