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蒙氏数学发现关系教案 篇一：蒙氏数学教案案例 蒙台梭利数学教育的实践 ■第一节 数量概念的基本练习 ■第二节 十进法、数字11有几个邻居，分别是几和几，10在它的？面，12在它的？面。 （3）、猜猜14和16中间的数字是谁？ 教师小结：每个数字都有两个邻居，我们也叫它相邻数，数字15的相邻数14和16.一个在它前面，一个在它后面。 3、 理解相邻数之间多1少1的关系 小朋友为数字宝宝找到了邻居，我们鼓励下自己。 今天不光数字宝宝来到我们班，彩色串珠也来参加游戏了。 （1） 出示串珠10，比10 多1个的串珠是多少；②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 ，记作AB (或BA)，读作“A真包含于B ”，或“ B真包含A ”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 . 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A?B ，且 B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则 A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一 子集与真子集的概念 导引 前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合： (1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述法？ 答：集合A，B的表示是用列举法；集合C，D，P，Q的表示是用描述法． 问题2 这三组集合每组彼此之间有何关系？ 答：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合C中的任意一个元素都是集合D的元素，集合Q中的任意一个元素都是集合P的元素． 小结：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A?B或B?A，读作：A包含于B或B包含A. 问题3 类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处？ 答：在实数中如果a大于或等于b，则a，b的关系可表示为a≥b或b≤a； 在集合中如果集合A是集合B的子集，则A，B的关系可表示为A?B(或B?A)． 所以这是它们的相似之处． 问题4 在导引中集合P与集合Q之间的关系如何表示？ 答：集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作P Q或QP. 问题5 空集与任意一个集合A有什么关系，集合A与它本身有什么关系？ 答：(1)空集是任意一个集合的子集； (2)任何一个集合A是它本身的子集． 问题6 对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么集合A与C有什么关系？ 答：A与C的关系为A?C. 问题7 “导引”中集合A中的元素都是集合B的元素，集合B中的元素不都是集合A的元素，我们说集合A是集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？ 答：如果说集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB(或BA)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 问题8 集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？ 1 / 3 答：能．我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图． 问题9 如何用维恩(Venn)图表示集合A是集合B的真子集？ 答：如图所示： 例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 分析：为了一个不漏地写出集合A＝{1,2,3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集． 解：集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 3小结：集合A＝{1,2,3}中有三个元素，其子集的个数为8个，即2个，事实上，如果