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一.选择题(共6小题)
1.已知x+1是5和7的等差中项,则x的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
2.已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,则a3=( )
A.3 B.7 C.15 D.18
3.数列{an}中,若a1=1,,则这个数列的第10项a10=( )
A.19 B.21 C. D.
4.数列的前n项和为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,S17<0,则当Sn最大时n的值为( )
A.8 B.9 C.10 D.16
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=4,则=( )
A.3 B. C. D.4
二.解答题(共10小题)
7.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,求an.
8.已知数列{an}是一个等差数列
(1)a1=1,a4=7,求通项公式an及前n项和Sn;
(2)设S7=14,求a3+a5.
9.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=﹣12,a8=﹣4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值.
10.已知数列{an}与{bn},若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2,数列{bn}的前n项和Sn=n2+n.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
11.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=11,且a2,a5,a6成等比数列.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求 Sn.
12.已知等差数列{an}中,a3=8,a6=17.
(1)求a1,d;
(2)设bn=an+2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Sn.
13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a?2n+b,且a1=3.
(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
14.设数列{an}的前n项和Sn=(n∈N*).
(1)求a1,a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设Tn=(n∈N*),证明:T1+T2+…+Tn<.
15.在数列{an}中,a1=1,3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2)
(Ⅰ)证明:是等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.
16.设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2an.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若c1=1,cn+1=cn+,求证:cn<3.
(3)是否存在正整数k,使得++…+>对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,说明理由.
17、已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1(n∈N*)
(Ⅰ)求an与bn;
(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
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