平面的基本性质及三大公理.ppt

* 例题 一、平面的概念 平面和点、直线一样,它是构成空间图形的基本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念. (1)数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直线是无限延伸的） (2)平时接触到的平面实例都只是平面的一部分 1.平面的基本概念: 几何里的平面的特征: 1.平 2.无限延展 3.不计厚薄 （没有边界） （没有质量） （不是凹凸不平） 二、平面的画法 直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常用平行四边形来画平面 1、一个平面在不同的摆放状态下的画法 2、两个平面在不同的位置关系下的画法 三、平面的表示 a 把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以: 四、点、直线、平面的关系 如果要把一根木条固定在墙面上,至少需要几个钉子? 公理1:如果一条直线上的 两个点在平面内,那么这条 直线上所有的点都在这个 平面内. A B 作用：用来证明或判断直线在平面内 图形语言 文字语言 符号语言 α 关键词: 两点, 所有 作用：证明点在平面内；证明直线在平面内 你骑车放学回家了,到家时如何才能把自行车停稳? B C A 公理２经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面. α 。A C B 推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面 . 推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面. 作用：作辅助平面；证明平面的唯一性 下列那些图形一定是平面图形? 三角形 梯形 四边形 天花板α 墙面β 墙面γ 你学习累了,抬头看看天花板,于是发现………. 公理３:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线 在空间确定两个平面的交线, 可用来证三点共线，三线共点 l P 关键词:一点,一线 （×） （×） （×） （×） 练习 1、下列四个命题中，正确的是( ) A、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形 C、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面 D 2、下列命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 C