直线--圆的方程复习教案--学生版.docxVIP

2016届文科人教版数学 必修二（直线与圆的方程）教学 姓　　名：　 院 、 系：　 数学学院 专　　业: 数学与应用数学 2016年3月11日 　　　　　　　　　　 PAGE16 / NUMPAGES16　　　　　　　　　　　　　　＂１＋１＂数学辅导 知识回顾 　在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°. 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角． 直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α. 　直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2). 斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°α90° α＝90° 90°α180° 斜率 (范围) 0 k0 不存在 k0 两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2?k1＝k2 l1∥l2?两直线斜率都不存在 图示 如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？ 【提示】　α2＝α1＋90°. 　两条直线垂直与斜率的关系 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2?k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 直线方程的五种形式的比较： 形式 条件 方程 应用范围 斜式 一般情况 过点(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0) 不含与x轴垂直的直线 斜截式 在y轴上的截距为b，斜率为k y＝kx＋b 不含与x轴垂直的直线 两点式 一般情况 过两点(x1，y1)和(x2，y2) eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) x1≠x2，y1≠y2，即不含与x轴或y轴垂直的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a与b(a，b≠0) eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不含与x轴或y轴垂直的直线，不含过原点的直线 一般式 (A，B不同时为0) 任何情况 Ax＋By＋C＝0 特殊的直线 垂直于x轴且过点(a,0) x＝a，y轴的方程x＝0 k不存在 垂直于y轴且过点(0，b) y＝b，x轴的方程y＝0 k＝0 两条直线的交点 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))有惟一解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0，,y＝y0，))则两直线相交，交点坐标为(x0，y0). 两点间的距离 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2). 如图，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？ d＝eq \f(|PR||PS|,|RS|). 　点到直线的距离 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)). 如图l1∥l2，两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任意点到另一条直线的距离吗？ 　两条平行直线间的距离 (1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． (2)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (3)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 精讲细练 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(　　) A．k1k2k3 B．k2k3k1 C．k1k3k2 D．k2k1k3 在下列叙述中： ①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α； ②若直线斜率k＝－1，则它的倾斜角为13