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戴氏教育簇桥校区 直线、平面平行的判定及其性质练习题 授课老师:唐老师
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直线、平面平行的判定及其性质
第1题. 已知,,,且,求证:.
.
第2题. 已知:,,,则与的位置关系是( )
A. B.
C.,相交但不垂直 D.,异面
第3题. 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.
第4题. 如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.
第5题. 如图,在正方形中,的圆心是,半径为,是正方形的对角线,正方形以所在直线为轴旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 .
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
第6题. 如图,正方形的边长为,平面外一点到正方形各顶点的距离都是,,分别是,上的点,且.
求证:直线平面;
求线段的长.
第7题. 如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,
求证:平面.
第8题. 如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,求证:平面.
第9题. 如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.
第10题. 设,是异面直线,平面,则过与平行的平面( )
A.不存在 B.有1个
C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上
第11题. 如图,在正方体中,求证:平面平面.
第12题. 如图,、、分别为空间四边形的边,,上的点,且.
求证:(1)平面,平面;
(2)平面与平面的交线.
第13题. 如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.
求证:共面且面,面;
设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
第14题. 过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的交线为,,,,则这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或都交于同一点
第15题. ,是两条异面直线,是不在,上的点,则下列结论成立的是( )
A.过且平行于和的平面可能不存在
B.过有且只有一个平面平行于和
C.过至少有一个平面平行于和
D.过有无数个平面平行于和
第16题. 若空间四边形的两条对角线,的长分别是8,12,过的中点且平行于、的截面四边形的周长为 .
第17题. 在空间四边形中,,,,分别为,,,上的一点,且为菱形,若平面,平面,,,则 .
第18题. 如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
第19题. 为所在平面外一点,平面平面,交线段,,于,,则 .
第20题. 如图,在四棱锥中,是平行四边形,,分别是,的中点.
求证:平面.
第21题. 已知平面平面,,是夹在两平行平面间的两条线段,,在内,,在内,点,分别在,上,且.
求证:平面.
图(
图()
图(
图()
第22题. 已知,,,且,求证:.
第23题. 三棱锥中,,截面与、都平行,则截面的周长是( ).
A. B.
C. D.周长与截面的位置有关
第24题. 已知:,,,则与的位置关系是( ).
A. B.
C.、相交但不垂直 D.、异面
第25题. 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,、分别是、上的点且,求证:平面.
第26题. 如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.
第27题. 已知正方体,
求证:平面平面.
第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
如图,已知直线,平面,且,,,都在外.
求证:.
第29题. 如图,直线,,相交于,,,.
求证:平面.
第30题. 直线与平面平行的充要条件是( )
A.直线与平面内的一条直线平行
B.直线与平面内两条直线不相交
C.直线与平面内的任一条直线都不相交
D.直线与平面内的无数条直线平行
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