ch5状态反馈和状态观测器.ppt

[例]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 设计状态观测器，使观测器极点为－10和－10，并画出系统的结构图。 解：先判断系统的能观测性。 系统状态完全能观测，观测器存在，且其极点可以任意配置。 令 则观测器的特征多项式为 观测器期望的特征多项式为 由 ，求得 观测器方程为： 或： 观测器的系统结构图如下： 五、构成状态观测器的原则： 1）观测器 以原系统 的输入和输出作为其输入。 2） 的输出状态 应有足够快的速度逼近x，这就要求 有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。 3） 有较高的抗干扰性，这就要求 有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。 4） 在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。 5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快2~5倍。 [本节小结]： 一、全维状态观测器的原理、构成与极点配置 状态观测器 方程： 存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。 状态观测器极点配置条件：状态完全能观测 状态观测器极点配置算法：反馈阵Ke的设计（或用对偶原理，设计其对偶系统的状态反馈阵K） (3)写出状态观测器的期望特征多项式： 1、直接法（维数较小时，n≤ 3） (2)求观测器的特征多项式： (4)由 确定状态观测器的反馈矩阵： (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 2、第二能观测标准型法（维数较大时，n3） (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 (2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。 (4)写出在第二能观测标准型下，观测器的反馈矩阵： (5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵： (3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 为系统期望的特征多项式系数，由下式确定： 其中 是A满足其自身的特征方程，为： 3、爱克曼公式(Ackermann公式法) （维数较大时，n3） 第四节 带有观测器的 状态反馈系统 带有观测器的状态反馈系统的构成 带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性 状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件 构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成。用观测器的估计状态实现反馈。 是x重构状态，阶数小于等于x阶数。系统阶数为 与x阶数和 一、带有观测器的状态反馈系统的构成 全维状态观测器 加入状态反馈 带有全维状态观测器的状态反馈系统等价结构图： 讨论： 1、用观测器的估计状态来设计状态反馈阵，会不会对原来的状态反馈系统产生影响？ 2、在状态反馈中加入观测器，会不会影响原系统输入输出特性？ 二、带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性 加入反馈控制规律： 状态反馈部分的状态方程： 观测器部分的状态方程： 原系统状态空间描述为： 带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为： 维数2n 为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换： 则经过非奇异变换后的状态空间描述为： 非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式 上式是能控性分解的标准形式。B对应的状态x能控。 得组合系统的传递函数为： 结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。 结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性 得组合系统的特征多项式为： [例]： 已知系统的状态空间描述为： 请采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在 [解]： 所以该系统状态完全能控，通过状态反馈，极点可任意配置。 先判断系统的能控性和能观测性： 所以该系统状态完全能观，观测器存在且其极点可任意配置。 1）根据分离特性，先设计状态反馈阵K。 设状态反馈增益矩阵为： 写出直接反馈下，闭环系统的特征多项式： 由 可以求得： 计算期望的特征多项式： 2）设计观测器，求反馈增益矩阵Ke： 全维状态观测器的特征多项式： 为了使观测器的响应速度稍快于系统响应速度，选择观测器特征值为： 设反馈增益矩阵Ke为： 所以状态观测器的反馈矩阵为： 则状态观测器期望的特征多项式为： 由 可以求得：