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佛山学大教育技术有限公司
Foshan Xueda Education Technology Ltd
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个性化教学辅导教案
学科:数学 任课教师:叶雷 授课时间:2011 年 月 日(星期 ) : ~ :
姓名
阳丰泽
年级
高三
性别
男
教学课题
函数的奇偶性
教学
目标
函数的奇偶性也是函数的一个重要的性质,在高考试题中有关函数奇偶性的试题屡见不鲜。
重点
难点
课前检查
作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
第 讲 函数的奇偶性
知识点:函数的奇偶性
请同学们观察图形,说出函数和的图象各有怎样的对称性?
奇函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)〔或f(x)+ f(-x)=0〕,则称
f(x)为奇函数.
偶函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)〔或f(x)-f(-x)=0〕,则称
f(x)为偶函数.
3.奇、偶函数的性质
(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).
(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
(3)若奇函数的定义域包含数0,则f(0)=0.
(4)奇函数的反函数也为奇函数.
(5)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.
4.方法与技巧
1.函数的奇偶性是函数的整体性质,即自变量x在整个定义域内任意取值.
2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.
【例1】判断下列函数的奇偶性:
(1);(2);(3) ;(4) ;
(5) ;(6);(7) ;(8).
说明:在判断与的关系时,可以从开始化简;也可以去考虑或;当不等于0时也可以考虑与1或的关系。
【例2】已知函数若,求的值.
【例3】已知f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并加以证明.
【例4】(2002全国文,20)设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值.
【评述】因为奇偶函数问题要紧紧抓住“任取”“都有”这两个关键词.f(-x)与f(x)要同时有意义,f(x)与f(-x)要么相等,要么互为相反数,而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外,也可以借助分段函数的草图,帮助分析,然后用代数方法来回答.
【例5】设a>0,f(x)=是R上的偶函数.
(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【评述】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识。
1.(2006年广东卷)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数y=f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点
对称,则f(x)的表达式为 ( )
A.f(x)=EQ \f(1,log\S\do(2)x)(x>0) B.f(x)=log2(-x)(x<0) C.f(x)=-log2x(x>0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0)
3.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是( )
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
4.设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=_____.
5.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则当时, .
课后小结:
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________.
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;
教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
签字
教学组长签字: 学习管理师:
老师
课后
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