3全国香山杯教学素养大赛一等奖1空间向量及其运算-教学设计-教案.docx

?? 教学准备 1.?? 教学目标 1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。 2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。 3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。 2.?? 教学重点/难点 重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； 难点：理解空间向量基本定理； 3.?? 教学用具 多媒体设备 4.?? 标签 ?? 教学过程 教学过程设计 ? （一）.复习引入 1、共线向量定理： ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2、共面向量定理： 3、平面向量基本定理： ?4、平面向量的正交分解： （二）、新课探究： 探究一.空间向量基本定理 2、 空间向量基本定理 3、注意：对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 （2）由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。 （3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。 4、应用举例析： 知识点一向量基底的判断 例1.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？ 解? ∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底． ? ? ? 假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y， ? ? ? 使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b. ? ? ? 从而由共面向量定理知，c与a，b共面． ? ? ? 这与a、b、c不共面矛盾． ? ? ? ∴a＋b，a－b，c不共面． 【反思感悟】? 解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底． 知识点二用基底表示向量 （学生独立思考，然后讲解，板演解题过程） 【反思感悟】? 利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则． 探究二.空间向量的直角坐标系 1. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示． 单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直． 选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz， 3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝a1i＋a2j＋a3k. 以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【反思感悟】? 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线．在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角． ?? 课堂小结 1、师生共同回忆本节的学习内容: (1)、空间向量的正交分解； (2)、空间向量基本定理； (3）、空间向量直角坐标系； 强调以下两个注意点： 2．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量． 3．对于基底{a，b，c}除了应知道a，b，c不共面，还应明确： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示． (2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0. ?? 课后习题 当堂检测 作业：请同学们独立完成配套课后练习题。 ?? 板书