人教版A版高中数学选修2-1非（not）.ppt

非（not） 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 非 (not) 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定”. 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定. 思考： 1.问题1 填空：当p为真命题时，则┐p为 ；当p为假命题时，则┐p为 。 思考：命题P与┐p的真假关系如何？ 一句话概括： 真假相反 p与┐p真假性相反 真命题 假命题 p ? p 真 假 假 真 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP。 探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 活动探究 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关. 命题的否定与否命题的区别 例1：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题┓p： P的否命题： 正方形的四条边不相等. 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等. 例2：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集。 解：（1）﹁p： 不是周期函数。 ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题。 （2）﹁p： ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题。 （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题。 例题分析 填写下表 注意“非”对关键词的否定方式 词语 否定 词语 否定 等于 都是 大于 至多有一个 小于 至少有一个 是 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 本节须注意的几个方面： (1)“≥”的意义是“＞或＝”。 (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定。 或 = 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 且 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些 （1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 自主总结 注意 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”，它与日常用语中的”或”的含义不同。日常用语中的”或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的”或”，可以是两个都选,但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况。 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”，即两个必须都选。