高中数学3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教版A.pptVIP

3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时　二元一次不等式(组)与平面区域 1.理解二元一次不等式(组)的有关概念及几何意义. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 1.二元一次不等式(组) (1)定义:含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式;由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. (2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),称为二元一次不等式(组)的解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成是直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合. 【做一做1-1】 下列是不等式x+y-1<0的一个解的是(　　). A.(2,-1) B.(0,0) C.(3,1) D.(0,2) 答案:B 答案:(1,0)(答案不唯一) 2.平面区域 (1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示不包括边界;而不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线. 归纳总结在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类: (1)在直线Ax+By+C=0上的点; (2)在直线Ax+By+C=0一侧区域内的点; (3)在直线Ax+By+C=0另一侧区域内的点. (2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. 特别地,当C≠0时,常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点. A.(-1,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(3,2) 答案:C 【做一做2-2】 点P(m,n)不在不等式5x+4y-1>0表示的平面区域内,则m,n满足的条件是　　　　　.? 答案:5m+4n-1≤0 画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域 剖析利用转化的思想,通过分类讨论去掉绝对值符号,转化为画二元一次不等式组表示的平面区域. 例如:画出不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域. 解不等式|x|+|y|≤1等价于 上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域,如下图所示. 题型一 题型二 题型三 题型四 画二元一次不等式表示的平面区域 【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取(1,0)点分析. 解(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内. 所以不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域如图①阴影部分所示. 题型一 题型二 题型三 题型四 (2)先画直线3x+2y=0(画成虚线). ∵点(1,0)在3x+2y>0表示的平面区域内, ∴不等式3x+2y<0表示的平面区域如图②阴影部分所示. 反思画二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的步骤: (1)在平面直角坐标系中画出直线Ax+By+C=0,即边界; (2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧; (3)用阴影表示平面区域. 注意:对于二元一次不等式Ax+By+C≥0或Ax+By+C≤0,把边界画成实线;对于二元一次不等式Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,把边界画成虚线. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 画出下面二元一次不等式表示的平面区域. (1)x-2y+4≥0; (2)y>2x. 解(1)画出直线x-2y+4=0, ∵0-2×0+4=4>0, ∴x-2y+4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧, 因此所求区域为如图所示的阴影部分,包括边界. 题型一 题型二 题型三 题型四 (2)画出直线y-2x=0, ∵0-2×1=-2<0, ∴y-2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求区域为如图所示的阴影部分,不包括边界. 题型一 题型二 题型三 题型四 画二元一次不等式组表示的平面区域 分析不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集,即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 解不等式x-y+5≥0表示