高二年级数学PPT之人版高中数学选修4_5课件_1.1不等式.3.ppt

由物理学知道,桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到 桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比,而和这 一点到光源的距离r的平方成反比.即E=k . 这里k是一个和灯光强度有关的常数.那么究竟应该怎 样选择灯的高度h,才能使桌子边缘处最亮? 【解析】因为r= ,所以E= 所以E2= ·sin2θ·cos4θ= · (2sin2θ)·cos2θ·cos2θ 当且仅当2sin2θ=cos2θ时取等号,即tan2θ= ,tanθ= , 所以h=2tanθ= ,即h= 米时,E最大,此时桌子边缘 处最亮.故当灯的高度为 米时,才能使桌子边缘处最 亮. 【方法技巧】用不等式解决应用问题的方法 解应用问题的关键是读懂题意,建立适当的函数关系式,把所求问题转化为求函数的最值问题,并将函数式配凑成可以利用平均不等式的形式. 【变式训练】1.设三角形三边长为3,4,5,P是三角形内的一点,则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是_________. 【解析】设P到长度为3,4,5的三角形三边的距离分别 是x,y,z,三角形的面积为S.则S= (3x+4y+5z),又因为 32+42=52,所以这个三角形为直角三角形,其面积S= ×3×4=6, 所以3x+4y+5z=2×6=12, 所以 ≤3x+4y+5z=12,所以(xyz)max= . 当且仅当3x=4y=5z,即x= ,y=1,z= 时等号成立. 答案: 2.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售 量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系 式y= +10(x-6)2,其中3x6,a为常数,已知销售价 格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求a的值. (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【解析】(1)因为x=5时,y=11, 所以 +10=11,所以a=2. (2)由(1)可知,该商品每日的销售量y= +10(x-6)2, 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)=(x-3) =2+10(x-3)(x-6)2, 3x6,f(x)=2+5(2x-6)(x-6)2 ≤2+5 =42. 当且仅当2x-6=6-x,即x=4时等号成立. 当x=4时,f(x)取最大值,且最大值等于42. 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 自我纠错　三个正数的算术-几何平均不等式在求最值中的应用 【典例】已知0≤x≤1,求y=x4(1-x2)的最大值. 【失误案例】 分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案. 提示:错误的根本原因是错误理解了应用三个正数的算术-几何平均不等式求最值的条件和原则,忽视了等号成立的条件.正确解答过程如下: 【解析】y=x4(1-x2)= x2·x2·(2-2x2) 当且仅当x2=2-2x2,即x= 时,y=x4(1-x2)取得最 大值 谢 谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步 三个正数的算术-几何平均不等式 高二数学PPT之人教版高中数学选修4-5课件：1.1不等式.3 【自主预习】 1.三个正数的算术-几何平均不等式(定理3) 如果a,b,c∈R+,那么 ≥_______,当且仅当 ______时,等号成立. a=b=c 2.基本不等式的推广 对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们 的几何平均,即 ___ ,当且 仅当___________时,等号成立. ≥ a1=a2=…=an 【即时小测】 1.函数y=2x2+ (x∈R+)的最小值为　(　　) A.6　　　　　B.7　　　　　C.8　　　　　D.9 【解析】选A.因为x∈R+,所以 当且仅当x=1时等号成立. 2.若n0,则 的最小值为　(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选C.因为 所以 当且仅当n=4时等号成立. 3.若ab0,则a+ 的最小值为_________. 【解析】因为ab0,所以a-b0, 所以 当且仅当(a-b)=b= 时等号成立. 答案:3 【知识探究】 探究点　三个正数的算术-几何平均不等式 1.不等式 成立时,a,b,c的范围是什么? 提示:a0,b0,c0. 2.应用三个正数的算术-几何平均不等式,求最值应注意什么? 提示:三个正数的和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值.求最值时应注意三