ARIMA预测原理以和SAS实现代码.doc

. . . .......... █ARIMA定义 ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q) ?其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动 ?d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列 ?q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。 █平稳性检测方法 ?方法一：时序图 序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列 proc gplot data=gdp; plot gdp*year=1 ; symbol c=red i=join v=star; run; ?方法二：自相关图 自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。 proc arima data= gdp; identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run; ?ADF单位根检验（精确判断） 三个检验中只要有一个PrRho小于0.05即可认定为平稳序列，主要是stationarity =(adf=3) 起作用 proc arima data= gdp; identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run; █白噪声检验 Pr卡方0.05即可认定为通过白噪声检验。 proc arima data= gdp; identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run; █非平稳序列转换为平稳序列 方法一：将数据取对数。 方法二：对数据取差分dif函数 data gdp_log; set gdp; loggdp=log(gdp); cfloggdp=dif(loggdp); run; /**对数数据散点图**/ proc gplot; plot loggdp*year=1 ; symbol c=black i=join v=star; run; /* 一阶差分对数数据散点图*/ proc gplot; plot cfloggdp*year=1; symbol c=green v=dot i=join; run; 从上图中可以看出，一阶差分后序列已经变成平稳的了，因此，数列需要做一阶差分 █转换完毕后再验证 下面代码中的（1）就代表1阶差分，adf=3则代表平稳性检验0-3， /* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验 */ proc arima data=gdp_log; identify var=loggdp(1) stationarity =(adf=3) nlag=12; run; 用QLB统计量作的?2检验结果表明：对数差分后的GDP序列的QLB统计量的P值为0.0045（0.05），故序列为非白噪声序列。 单位根检验结果表明：对数差分后的GDP序列有常数均值、无趋势的二阶自回归模型的Tau统计量的P值小于0.0573，故序列基本可以确定为平稳序列，并可初步考虑用ARMA（2，q）模型对它们进行拟合。 █模型定阶 /** 定阶 **/ proc arima data=gdp_log; identify var=loggdp(1) nlag=6 minic p=(0:2) q=(0:4); run; /* minic为一定范围模型定阶——相对最优模型识别 */ 采用相对最优模型识别，根据上述分析及序列的自相关和偏自相关图，适当选择m = 4，n = 2，使用indentify命令中的minic p = (0: n) q = (0: m)短语进行相对最优模型定阶。 结果显示（图6.10），在p = 1，q = 4时，BIC函数值最小。执行ARIMA过程的Estimate p = 1 q = 4命令做参数检验，结果未能通过参数检验。让q在0～3之间取值，通过反复测试，只有ARMA(1, 3)模型与ARMA(1, 0)模型通过参数检验及模型检验，其检验结果及参数估计如图6.11所示。 █参数估计 /** 参数估计 **/ proc arima data=gdp_log; identify var=loggdp(1); estimate p=1 q=4; run; /* SAS支持三种估计，默认为条件最小二乘估计，要制定可增加选项： METHOD=ML 极大似然估计 METHOD=ULS 最小二乘估计 METHOD=CLS 条件最小二乘估计 输出项的含义见王燕 P104*/; 从上面可以看出，在p=1 q=4时，通不过检验。 p=1 q=3 和 p=1 q=0时能通过