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函数的周期性
一、周期函数的定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，
那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
二、常见函数的最小正周期
正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=
y=cos（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=
y=tan（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=
y=|sin（ωx+φ）|（w0）最小正周期为T=
f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？
三、抽象函数的周期总结
1、 的周期为
2、 的周期为
3、 的周期为
4、 (C为常数) 的周期为
5 的周期为
6、 的周期为
7、 的周期为
8、 的周期为
9、；（它是周期函数，一个周期为6）
10、有两条对称轴和（ 周期
11、有两个对称中心和 周期
12、有一条对称轴和一个对称中心 周期
13、奇函数满足 周期。
14、偶函数满足 周期。
对称性加奇偶性得到周期
1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a 2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a
练习：①f(x+a)=－f(x) ②f(x+a)= ③f(x+a)=－ ④f(x+a)= ⑤f(x+a)=f(x-a) ⑥ f(x)= f(x-a) -f(x-2a)
1、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.是奇函数
2、设是定义域为R的函数，且，又，则=
3、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为（ ）
(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2
4、定义在上的函数，给出下列四个命题：
（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称
（2）若则的图象关于点对称
（3）若=，且，则的一个周期为2。
（4）与的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号为 。
11、若为定义在上的函数，且，，则为（ ）
A． 奇函数且周期函数； B. 奇函数且非周期函数；
C． 偶函数且周期函数； D. 偶函数且非周期函数．
14、已知函数满足: ,,则=_____________.
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