第四章 线性系统的能控性和能观测性.ppt

第四章 线性系统的能控性和能观测性;状态能控性，能达性定义 ;定义：对连续时间线性时变系统 ;能观测性定义;该系统是不完全能观测的;4．2 连续时间线性系统的能控性判据 ;结论3：n 维连续时间线性时变系统 ;结论4 ;结论7： （约当规范型判据）对n维线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能控的充分必要条件是B中不包含零行向量。;例 ;即（R1R4=R2R3）时，系统不能控。否则系统能控。 ;当k＝n时，Qk为能控性判别矩阵。;结论10：对完全能控多输入连续时间线性时不变系统，状态维数为n， 输入维数为p，设rankB=r，则能控性指数满足如下估计： ;结论12：对完全能控多输入连续时间线性时不变系统， 状态维数为n，输入维数为p，将Q?表为： ;4．3 连续时间线性系统的能观测性判据 ;结论3：;结论4 ;结论7：对n维连续时间线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能观测的充分必要条件是C阵中不包含零列向量。 ;定义：令 ;4.4 离散时间线性系统的能控性和能观性判据 ;结论2 若系统矩阵G(k)对所有 k∈[h,l-1] 非奇异，则离散时间线性时变系统在时刻h∈Jk完全能控的充分必要条件为，存在时刻l∈Jk,lh，使格兰姆矩阵 ;时不变系统的能控性和能达性判据 ;结论4 n维离散时间线性时不变系统 ;例 ;令;时变系统的能观测性判据;结论8 n 维离散时间线性时不变系统完全能观测的充分必要条件为 ;4.5 对偶性; 显然，?是一个p维输入q维输出的n阶系统，其对偶系统?d是一个q维输入p维输出的n阶系统。 ; 互为对偶的两系统，输入端与输出端互换，信号传递方向相反，信号引出点和综合点互换，对应矩阵转置。 ;结论: 设Σ为原构线性系统, Σd为对偶线性系统,则有 ;Σ完全能控 Σd 完全能观测;4.6离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 ;结论2 ：设连续系统（A、B、C）能控（能观测），则离散化后的系统也能控（能观测）的必要条件是： ;4.7能控性、能观测性与传递函数的关系 ;4．8能控规范形和能观测规范形：SISO情形 ;线性时不变系统状态空间描述为 ;结论1：连续时间线性时不变系统的能控性和能观测性在线性非奇异变换下保持不变。能控性指数，能观测性指数也保持不变。 ;则通过变换矩阵 ;可将系统变换成能控规范形，即;结论3：对完全能观测的n 维单输入单输出连续时间线性时不变系统，其能观测规范形可基于线性非奇异变换 ;注：1.能观测规范形以明显形式直接和特征多项式系数｛?0，?1， …，?n-1｝ 联系起来，对于综合系统的观测器很方便。 2.完全能观测的任意两个代数等价系统必具有相同的能观测规范形。 3.一个单输出系统，如果其A、c阵具有如上形式，则系统一定能观测。 4.单输出系统具有唯一的能观测规范形。;例：已知线性时不变能控系统的状态方程，试化为能控规范型。;4．9 能控规范形和能观测规范形MIMO情形 ;考察n维多输入多输出连续时间线性时不变系统 ;;;龙伯格能控规范形;构造变换矩阵S;对于完全能控的n维多输入多输出连续时间线性时不变系统 ;无特殊形式;例：已知完全能控的连续时间线性时不变系统 ;由Qc中找出的3个线性无关的列向量组成非奇异矩阵：;龙伯格能控规范形为：;4.10 连续时间线性时不变系统的结构分解 ;引入非奇异线性变换;经非奇异变换后，系统的动态方程写为 ;例： ;系统按能观测性分解 ;能观测子系统动态方程为 ;系统结构的规范分解 ; 设系统（A、B、C）不完全能控、不完全能观测，可先对系统按能控性分解，即令 ;综合以上三次变换，系统的动态方程为 ;作为输入输出描述的传递函数矩阵G(s)只能反映系统的能控能观测部分。;u;例：设线性时不变系统如下，试将该系统按能控性和能观测性进行结构分解。 ;变换后的系统的状态空间描述为： ;?能控子系统为 ;即 ;能控能观测： x1，x2; 按此顺序重新排列，可导出；;4.11 最小实现;标量传递函数的实现(单输入单输出系统);a、能控规范形实现;传递函数矩阵的实现(多输入多输出系统);a、能控规范形实现;G(s)的最小公倍式;能控测规范形实现; 对于一个可实现的传递函数矩阵来说，从工程角度看，寻求维数最小的一类实现具有重要现实意义。;定理： 若系统(A1，B1，C1)与(A2，B2，C2)同是给定传递函数阵G