复变函数与积分变换2005张红英.docVIP

成绩 西安交通大学考试题 课 程 复变函数与积分变换 系 别 考 试 日 期 2005 年 6 月 10 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 一. 填空（每题3分，共30分） 1 _______________________. 2 ______________________. 3. 的实部为______________, 虚部为：____________________. 4. _______________________. 5. 函数在_______处连续，在_______处可导，在_______处解析. 6._________________. 7. ___________________. 8.为单位圆周的正向，求积分____________________. 9. 函数在处的转动角＝____________ ,伸缩率=____________. 10.设=?，则?=_________________________. 二．选择题（每题4分，共20分） 1 是函数的【 】 A 一级极点 B 本性奇点 C 可去奇点 D 零点 2 函数的解析区域是：【 】 A 复平面 B 扩充复平面 C 除去原点的复平面 D 除去原点与负实轴的复平面 3 设在点解析，则不能断定在点：【 】 A 满足条件 B 可导 C 保形 D 可微 共 2 页 第 1 页 4 设?，则下列公式中不正确的是【 】 A ? B ? C ? D ?? 5 设,则?=【 】 A． B. C. D. 三 设函数在连续，且，求证:可以找到的一个邻域，使函数在此邻域的内取值不为零。(5分) 四 计算复积分和无穷积分：（每题5分，共15分） 1. , 其中(n为确定的自然数). 2. 利用复积分计算. 3. 计算. 五 (6分)设，求?，并由的积分表达式计算广义积分. 六 (4分)求级数的收敛半径，并讨论它在处的敛散性. 七 (5分)求在内的罗朗展开式。 八 (5分)设在上解析，且，，将映为，证明：. 九 (5分)求解积分方程: ,. 十 （5分）应用拉氏变换解具有初始条件的微分方程： 共 2 页 第 2 页 西安交通大学考试题 (注:从第3页起的单数页使用) 共 6 页 第 3 页 (注:从第2页起的双数页使用) 共 6 页 第 4 页 西安交通大学考试题 (注:从第3页起的单数页使用) 共 6 页 第 5 页 (注:从第2页起的双数页使用) 共 6 页 第 6 页