zrrAAA2016年秋九年级数学上册 23.1.2 互余两角的三角函数值（第2课时） 沪科版.ppt

* 23.1 锐角的三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.30°，45°，60°角的三角函数值 第2课时 互余两角的三角函数 1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系； （重点） 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角 变换或相应的计算.(难点) 学习目标 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 导入新课 回顾与思考 从上面的练习中我们不难发现： 你还能从中发现什么规律呢？ sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值. 问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？ 提示：使用三角函数的定义证明. A C B c a b 讲授新课 互余两角的正弦、余弦值的关系 一 问题引导 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. b A B C a ┌ c ∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=90°－∠A， 即sinA=cosB=cos（90°－∠A）， cosA=sinB= sin（90°－∠A）. sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值. 结论： 下列式子中，不成立的是（ ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1 B 练一练 互余两个锐角的正切值的关系 二 b A B C a ┌ c 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定. 互余两个锐角的正切值互为倒数. 结论： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= ， ∴ tanB= . 又∵ sinA= ， ∴ cosB= sinA= . 1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，sinA= ,求tanB，cosB. 当堂练习 2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57° =（ tan33°· tan57°） （ tan34°· tan56°） （ tan35°· tan55°） =1 课堂小结 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值. 互余两个锐角的正切值互为倒数. 互余两角的三角函数： *