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指对幂函数图像及其性质 函 数 高考数学25个必考点— —专题复习策略指导 指、对数函数 指数函数y=ax (a>0,a≠1) 图 象 性 质 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) (4) a>1时, 在R上是增函数; 0<a<1时,在R上是减函数 (4) a>1时,在(0,+∞)是增函数; 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数 (3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1 (3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (2)值域:(0,+∞) (1)定义域:R (1)定义域: (0,+∞) (2)值域:R y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) x y o 1 y=logax (a>1) y=logax (0<a<1) x y o 1 指、对数函数 图象从左到右,底数逐渐变大. 第一象限中,对数函数底数与图象的关系 第一象限中,指数函数底数与图象的关系 图象从下到上,底数逐渐变大. y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 0<a<b<1<c<d 例1 设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解析 解后 反思 a=log36=1+log32 b=log510=1+log52 c=log714=1+log72 1.对于同底的对数(指数),直接利用相应 的对数(指数)函数的单调性进行比较. 2.对于同真数不同底数的对数, 利用换底公式转化为同底的对数, 再结合不等式的性质比较大小. 也可以利用函数图象比较大小. D 3.真数,底数均不相同的对数大小比较, 一般选择一个数与之比较, 看能否利用不等式的传递性比较大小. 也可选择一个对数,与其中一个同底, 与另一个同真,转化为上述两种情形, 2 log32>log52>log72 解析 画出y=f(x)的图象, 再作其关于y轴对称的图象, 得到y=f(-x)的图象, 再将所得图象向右平移1个单位, 得到y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象. C (1)幂函数在(0,+∞)上都有定义; (2)幂函数的图象都过点(1,1); (3)当α>0时,幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1), 且在(0,+∞)上是单调增函数; (4)当α<0时,幂函数的图象都不过点(0,0), 在(0,+∞)上是单调减函数. 幂函数 x y O 幂函数y=xα的图象和性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 (舍去). 思路:先根据已知条件求出m的值,再由函数的单调性求a的范围 ∵m∈N*,∴m=1,2. 解析 又∵函数的图象关于y轴对称, 而22-2×2-3=-3为奇数, 12-2×1-3=-4为偶数, ∴m2-2m-3<0, 解得-1<m<3. ∵函数在(0,+∞)上递减, ∴m=1. ∴m2-2m-3是偶数, 原不式等价于a+1>3-2a>0; 或3-2a<a+1<0; 或a+1<0<3-2a. (1)熟悉幂函数的图像和性质. (2)分类讨论要全面. 解后 反思 解析 B y=x y=-2x y=-lnx x=-2x x=-lnx 首先来回忆一下函数的概念 * 首先来回忆一下函数的概念 * * * 首先来回忆一下函数的概念 * * *
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