七年级数学上册 第七章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用 相遇追击问题 .ppt

* * * * 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程 相等关系：总量=各分量之和 想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 甲 乙 A B 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 相遇问题 想一想回答下面的问题： 3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？ A车速度〉乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ 甲 乙 A（B） 相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 精讲例题 甲 乙 A B A车路程＋B车路程=相距路程 线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：总量=各分量之和 甲 乙 A B A车路程＋B车路程=相距路程 解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 线段图分析： 甲 乙 A B 80千米 第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程 线段图分析： 甲 乙 A B 80千米 第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程 线段图分析： 甲 乙 A B 变式练习 分析 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？ 线段图分析： 甲 乙 A B 甲 乙 A B 变式练习 分析 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 追击问题 家 学 校 追 及 地 400米 80x米 180x米 相等关系： 小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程 分析 家 学 校 追 及 地 400米 80x米 180x米 （1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得： 180x = 80x + 5×80 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 分析 2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？ 线段图分析： 甲 A B 50×1.5 50x 30x 乙 115 相等关系： A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115 变式练习 分析 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ （1）反向 相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400 叔叔 小王 变式练习 分析 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 变式 练习 分 析 （2）同向 相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程 叔叔 小王 归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我