理论物理基础教程 刘连寿 答案.ppt

分析力学作业讲解;;设质点在势能场U(r)中运动，在笛卡尔坐标系中写出其拉格朗日方程。;所以，;即有;已知柱坐标 与笛卡尔坐标的关系是;那么，系统的拉格朗日为;长度为l的细绳系一小球，悬挂点按照 方式运动，如图所示，小球被限制在 平面内运动， 时悬线竖直向下。 （a）求悬线和竖直线偏离 所对应的虚位移 （b）已知在这一时刻的角速度为 ，求经过 时间后的位移 。问：当 时， 与 有何差别？;小球只能围绕O点作圆周运动，当偏离角为 时，对应的虚位移为 。;虚位移和实际位移的主要区别在于 虚位移之和约束有关。 实际位移除了和约束有关以外，还和物体当前的运动状态有关。;长度同为l 的轻棒四根，相互连接成一个可以无摩擦的改变顶角的菱形ABCD，AB和AD两棒无摩擦的支于处于同一水平线上且相距2a的两根钉上，BD之间用一根轻质棒连接，在连接点（B和D处），各棒之间可以无摩擦的转动，C点上系有一重物W，C点和重物受到约束，只能上下运动，设A点两棒之间的夹角为 ,试用虚功原理求平衡时联结棒BD;虚功原理;将上面的近似式代入虚功方程可得：;9．质量为M的斜面可以无摩擦地在水平桌面上滑动。斜面上无摩擦地放一滑块 m，如图所示。写出拉格朗日方程，并求斜面的加速度 和滑块相对于斜面的加速度 。;即有：;10．直接用拉格朗日方程[ 1.1.2 (2.21) 式 ]证明，由相差一广义坐标和时间的函数的时间全导数的两个拉格朗日函数L` 和L [1.1.3 (3.13)式 ] 得到的运动方程相同。 ;带入拉格朗日方程;经过伽利略有限速度变换 的拉氏量为;L` 和L相差一广义坐标和时间的函数的时间全导数的两个拉格朗日函数，由上题知，他们满足相同的拉格朗日方程。所以自由质点的拉格朗日函数 (4 .10) 式 满足有限相对速度变换下伽利略相对性原理的要求。;12．已知一维运动自由质点的拉氏量是 (a)证明：当按真实运动方式运动时，作用量是 (b)设 ，求 ；并任意假定一种非真实的运动方式，计算相应的作用量 ，验证 。;将 带入得到;滑块的能量;分析力学作业讲解  第二章 守恒律;;1.设质点系统的拉格朗日L=T-U其中 是坐标和速度的函数 (a)证明：整个系统绕z轴转动角度φ 对应的广义动量不再是;上式得第一项已在课本中求出，那么将值代入即得;2.质量为 半径为 的半球形碗，放在光滑的水平桌面上，如图1 。有一个质量为 的滑块沿碗的内壁无摩擦的滑下。用 表示滑块位置与球心连线和竖直方向的夹角。这个系统起始时静止且 。求滑块滑到 时 的值。;将上面第二式写成;质量为 半径为 的半球形碗，放在光滑的水平桌面上，如图1 。有一个质量为 的滑块沿碗的内壁无摩擦的滑下。用 表示滑块位置与球心连线和竖直方向的夹角。这个系统起始时静止且 。求滑块滑到 时 的值。;化解可得;3.质量为 的质点在三维空间中运动，势能是;而散射前后动量与z轴的夹角之比为;7.写出角动量的笛卡尔分量 和它的平方 用球坐标 表示的表达式。;8.在下列场中运动的系统，动量P的什么分量守恒？角动量的什么分量守恒？ (a)．无穷大均匀平面所产生的场； (b) ．无穷长均匀柱所产生的场； (c) ．两个电源所产生的场； (d) ．均匀圆环所产生的场； (e) ．均匀圆球所产生的场。;分析力学作业讲解（三）;1、质点受到的有心力为：;那么令 ，带入可得;2、一个质点在有心引力作用下沿圆形轨道运动，力心在此圆的圆周上。求证这一有心力与距离的五次方成反比。;系统的拉格朗日为;（1）;所以，C=2E/m，带入可得;4、由椭圆的焦点F引一条线段，以均匀的角速度 绕F点转动，求证此线段与椭圆的交点M的速度为 ，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴。;5、(a).有心力势能为 。分别对于 ， 和 。画出有效势能 的曲线，并分别讨论这三种情况下的各种可能的运动方式。 (b).证明只有当 时，粒子才能落到力心上。说明其物理原因。并对 计算落到力心上的截面。;在有心力场中运动