历年高考数学立体几何汇编.doc

PAGE PAGE 7 AB A B M N C l2 l1 H 1、（2006年高考）如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。 （Ⅰ）证明AC⊥NB； (Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。 2、（2007年高考）四棱锥中，底面为平行四边形， 侧面底面．已知，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． C C D E A B 3、（2008年高考）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小． 4、（2009年高考）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，,，点M在侧棱上，=60° （I）证明：M在侧棱的中点 （II）求二面角的大小。 5、(2010年高考)如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 6、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=, 底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD； (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离. 7、如图，平面平面， 是以为斜边的等腰直角三角形，分别为， ，的中点，，． （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离． E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 8、如图，在直四棱柱ABCD-A E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1）证明：直线EE//平面FCC； （2）求二面角B-FC-C的余弦值。 9、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形， , , ,为的中点。 （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。 10、如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。 (Ⅰ)求证:与AC共面，与BD共面. (Ⅱ)求证:平面 (Ⅲ)求二面角的大小. 11、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 12、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 13、正四棱锥的高，底边长， （1）求异面直线和之间的距离 注： 已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,， 则两条异面直线的距离 A A B M N C l2 l1 H x y z 1、解: 如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1, 则有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0), (Ⅰ)∵MN是 l1、l2的公垂线, l1⊥l2, ∴l2⊥平面ABN. l2平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 eq \o(AC,\s\up6(→))=(1,1,m), eq \o(NB,\s\up6(→))=(1,－1,0). ∴ eq \o(AC,\s\up6(→))· eq \o(NB,\s\up6(→))=1+(－1)+0=0 ∴AC⊥NB. 2、解： （Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面． 因为，所以． DBCAS又，为等腰直角三角形， D B C A S 如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系， ，，，，， ，，所以． 3、（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,,0), E(-1, ,0), 所以，得AD⊥CE 4、解:以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设，则 （Ⅰ）设,则 又 故 即，解得，即 所以M为侧棱SC的中点 5、