2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第2讲 基本初等函数、函数与方程.ppt

* * 目录 CONTENTS * 目录 CONTENTS 01 02 03 04 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） * * 热点聚焦 分类突破 真题感悟 考点整合 归纳总结 思维升华 第2讲　基本初等函数、函数与方程 高考定位　1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题. 解析　f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数. ∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0， 答案　C 真 题 感 悟 答案　D 解析　函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1. 答案　C 4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________. 答案　30 1.指数式与对数式的七个运算公式 考 点 整 合 2.指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数. 3.函数的零点问题 (1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解. 4.应用函数模型解决实际问题的一般程序 热点一　基本初等函数的图象与性质 【例1】 (1)(2018·郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　) 解析　(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}， ∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称. 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B. (2)∵f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上为减函数， 答案　(1)B　(2)A 探究提高　1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围. 2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝ln t的单调性，忽视t>0的限制条件. 【训练1】 (1)函数y＝ln |x|－x2的图象大致为(　　) 解析　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数. 答案　(1)C　(2)3 探究提高　1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理； (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题. 解析　f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin 2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2的图象如图所示： 由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2. 答案　2 答案　(4，8) 探究提高　1.求解本题的关键在于转化为研究函数g(x)的图象与y＝a(x≤0)，y＝2a(x>0)的交点个数问题：常见的错误是误认为y＝2a，y＝a是两条直线，忽视x的限制条件. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解. * *