七年级数学上册 第七章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用（第6课时） .ppt

第六课时 等积变形问题 7.4 一元一次方程的应用 复习：常用几何图形的计算公式 长方形的周长 = 长方形的面积 = 三角形的面积 = 圆的周长= 圆的面积= 长方体的体积 = 圆柱体的体积 = （长＋宽）×2 长 ×宽 ×底×高 2πr(其中r是圆的半径） πr２ 长×宽×高 底面积×高=π r２h （这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变 解：形状改变，体积不变 例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？ 200 ?? 90 300 300 精讲 例题 90 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？ 已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆钢的高 相等关系： 圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数： 设应截取圆钢 x 毫米。 一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数； 90 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？ 二、用含未知数x的一次式表示有关的量； 圆钢的体积=? x 立方毫米 90 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 三、根据等量关系列出方程； 根据等量关系列出方程，得： ?? ? x =300×300×80 90 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考4：如何解这个方程？ 四、解方程，求出未知数的值； 五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. ? × x =300×300×90 方程化简为?x =810 解得 x≈258 例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？ 一、分析题意，找出等量关系 ： 圆钢体积 = 长方体毛坯体积， 设应截取圆钢长为x毫米 二、用含未知数的式子表示有关的量：是指圆钢的体积是 ?（200/2)2 x立方毫米 . 三、根据等量关系列出方程，得： ? ×（200/2)2 ? x = 300×300×90 四、解方程求出未知数的值即解这个方程得： x ? 258 五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米. 精讲 例题 例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？ 精讲 例题 解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意得： ? ?（200÷2)2 ? x = 300 × 300 × 80 3.14 x=720 x ? 230 答：应截取圆钢的长为230毫米 . 变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长) 等积变形问题的等量关系 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 归 纳 1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的