求复合最值问题的5种策略.pdf

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2019-07-17 发布于江苏
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维普资讯 2008年第5期中学教研 (数学) ·43 · _／D=_／D，则再添加下列条件中的任何一个，便可以判定 (2)当D丽B= AA曰C AA BC ． - sinctcotO cosc~ — — — — ．．．．．．．．．．．．．．．．．．— — ． — — — — sinflcot0-cosfl (1)DB=DB ； 2cosa 2cosfl ’ (2)器= ；即 tanctcot0=tanflcot0， (3)DB ·DC=DB ·DC．而，0(0号)，故证明如图5，过点A作 AH上BC，过点 A作 AH 上 tanct tar ， B～C，垂足分别为 H，H．不失一般性，设AB=AC=AB = 即 = AC=1，并记 _／ABC= ，ABC= ，_／D=_／D=0，贝4显 (3)当DB ·DC=DB ·DC时，然，卢，(0，号)，易知 (sinctcotO+cos)(sinctcotO—COSO~) = (sinflcotO+co )(sinflcotO—co )， BC=2cosa．BC=2cosf1．即 (sin —sin )cot0一(COS —COS卢)=0，因此 DB=DH—BH=sinctcotO—COSO~； DC=DH+三：=sinctcotO+cos．整理得 (sin —sin2f1)(cot0+1)=0．而 cot0+10，同理 DB=sinflcotO—co ，DC=sinflcotO+cosft．要证明AABC,．~AABC，则只须证明 = 即可．故 sin —sin =0，即 = ．