《一元二次方程的解法》2课件.ppt

一元二次方程的解法 如图,工人师傅 为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=5米,墙高AC =4米,问梯子底端点B 离墙的距离是多少? A B C 走进生活 设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解： ∴x1= X2=- =3 =-3 (不合题意，舍去）． x2=9, 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 概念 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成 （2） 做一做 （１）方程　　　 的根是　　　 　； （２）方程　　　　　的根是 ；　　 例4 用开平方法解下列方程: (1)3x2－48=0; (2)(2x－3)2=7 做一做 选择适当的方法解下列方程 （2） （4） （1） （3） 你能将方程x2-10x+16=0转化成 的形式吗？ 探讨:怎样解方程 想一想，能用你所学的因式分解法或者开平方法 解这个方程吗？ 请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2 x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2 x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2 x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 1 x + 1 1 x - 1 4 x + 2 4 x - 2 9 x + 3 9 x - 3 25 x + 5 25 x - 5 练一练添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例题5： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x (3)-x2+4x-3=0 移项:把常数项移到方程的右边,方程的 左边只有一次项和二次项; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 课堂练习 1、用配方法解下列方程： （1）x2+12x=－9 （2）x2-4＝8x 用配方法解一元二次方程的步骤: 如何选用较简单的方法解一元二次方程？ 2x2=8 等形式 （一次项系数为0） 适合选用直接开平方法 2x2+x=0等形式 （容易因式分解） 适合选用配方法 适合选用因式分解法 x2 +2x-1=0等形式 （容易配方） X(2x+1)=0 (x2 +2x=1) (X2=4) 1、在用配方法解 时,方程的两边应同时加上( ) C 2、用配方法将y2-4y-3=0变形,结果是( ) A.(y-2)2=7 B.(y-4)2=9 C.(y-2)2=3 D.(y-4)2=6 A 3、当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值,最小值是多少? 当 x=7 时有最小值0 巩固练习 用配方法说明：无论x取什么值，代数式 的值恒大于零。 提高拓展 一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成 （2） 这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式. 总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法解一元二次方程的基本步骤： 移项:把常数项移到方程的右边,方程的 左边只有一次项和二次项; 配方:方程两边都加上一次