九年级数学下册28.1.2锐角三角函数余弦和正切教学课件新人教版.pptVIP

* 锐角三角函数(2) 复 习 正弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正弦。记作sinA，即 探 究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90° A C B 对边a 邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 探 究 二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 A C B A′ C′ B′ 与 有什么关系？ α 探 究 三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 A C B A C B 与 有什么关系？ α 新 授 余弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦。记作cosA，即 新 授 正切的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作tanA，即 巩 固 1、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。 A C B 13 12 （1） 2 3 A C B （2） 5 巩 固 2、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？ A C B A’ C’ B’ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A C B 6 BC=6，sinA= ，求cosA、tanA的值。 练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，tanA= ，求sinA、cosA的值。 A C B 2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 求sinA、tanA的值． ∵ A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 解：如图在Rt△ABC中， 例2.已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (1，2)，求角α的三个三角函数值。 x o y P(1,2) α A 新授 三角函数的定义： 锐角A的正弦、余弦、正切统称为 锐角三角函数。 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。 = a c sinA= 知识 提升 在Rt△ABC中 = b c cosA= = a b tanA= 所以，对于任何一个锐角α ，有 0＜sinα＜1， 0＜cosα＜1， tanα ＞0， b A B C a ┌ c 公式一 ∠A+∠B=90°时， sinA=cosB cosA=sinB 公式二 公式三 tanA tanB=1 巩 固 4、直角三角形的斜边和一条直角边的 比为25∶24，则其中最小的角的正切 值为 。 3、如果α是锐角，且cosα= ，那么 sin(90°-α)的值等于( ) A. B. C. D. C *