九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件新人教版.pptVIP

* 28.2.1解直角三角形 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 A B α C 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 解直角三角形 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形 A B C 尝试运用 2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 补偿提高 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c *