第一章离散时间信号和系统.ppt

第一章 离散时间信号和系统 教学时数：7 教学目的和要求：复习信号与系统的相关内容,了解时域离散时间和系统的描述方法，掌握常见的时域离散信号；掌握线性时不变系统的特点，掌握系统的时不变性、因果性、稳定性及其判定方法；使学生掌握离散傅立叶变换的定义和基本性质；学会序列的Z变换、Z反变换 ，Z变换的基本性质和定理，了解Z变换与拉氏变换及傅立叶变换的关系，离散系统的频域特性 。 教学重点:线性时不变系统的特点；系统的时不变性、因果性、稳定性及其判定方法；离散傅立叶变换的定义和基本性质。 教学难点:系统的时不变性、因果性、稳定性及其判定方法；离散傅立叶变换的对称性质，Z反变换。 本章主要研究内容 离散时间信号 采样 离散信号的傅里叶变换与Z变换 离散时间系统 系统的频率响应和系统函数 1.1 离散时间信号 一、离散时间信号的定义及表示 1、定义：对模拟信号Xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： 这里n取整数。对于不同的n值，Xa(nT)是一个有序的数字序列：…Xa(-T)、Xa(0)、Xa(T)…，该数字序列就是离散信号。 2、表示形式：公式表示、图形表示、集合符号表示 二、几种常用的典型序列 （１）单位脉冲序列（单位取样序列） 表达式： 图示： （２）单位阶跃序列 表达式： 图示： （４）实指数序列表达式： 图示： （５）正弦序列 表达式: 图示: (6)复指数序列 表达式: 或者 式中，ω0是复正弦的数字域频率。 图示: (7)周期序列 如果对于所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： 　则称序列x(n)为周期性序列，周期为N 三、序列的运算 1、序列的相加 z(n)=x(n)+y(n) 2、序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) 3、序列的移位 y(n)=x(n-n0) 4、序列的能量 平方可和序列： 绝对可和序列： 有界序列： 5、实序列的偶部和奇部 6、序列的翻转 y(n)=x(-n) 是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶 7、序列的标乘、缩放 序列x(n)的标乘是指x(n)的每个序列值乘以常数c 8、累加 设某一序列为x(n) ,则 x(n) 的累加序列 y(n) 定义为 即表示 n以前的所有 x(n) 的和。 9、序列的单位脉冲序列表示 10、差分 前向差分（先左移，后相减） 后项差分（先右移，后相减） 11、尺度变换 （1）抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，相当于两个点 取一点；以此类推。 （2）插值： x(n) x(n/m), m为正整数。 例如， m=2， x(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此 类推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）个值。 1.2采样（模拟信号的数字处理方法） 对信号进行时间上的离散化，这是对信号作数字化处理的第一个环节。 研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号） 由离散信号恢复连续信号的条件 　　　采样的这些性质对离散信号和系统的分析十分重要，要了解这些性质，首先分析采样过程。 一、采样的过程 采样器一般由电子开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。 　 　　当采样时间 <<Ｔ,此时电子开关的作用等效成一宽度为 ，周期为Ｔ的矩形脉冲串P(t). 　如开关每次闭合τ秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为τ的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为 　一般τ很小, τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。 二、理想采样 开关闭合时间τ→0时，采样过程为理想采样。 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用M(t)表示这个冲激载波， 则有 实际情况下，τ＝0达不到，但τ<<T时，实际采样接近理想采样，理想采样可