第15章波函数薛定谔方程.ppt

15.5 德布罗意波 波-粒二象性;例：电子在电场里加速所获得的能量; 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。;电子衍射实验;例题 m=0.01kg，V=300m/s的子弹; 经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。 　; 单个粒子在何处出现具有偶然性;大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在各处出现的概率不同.; 电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.; 在某处德布罗意波的强???与粒子在该处附近出现的概率成正比.;一、引入;电子通过单缝后，电子要到达屏上不同的点，具有 x方向动量 Px，;代入德布罗意关系： 得出：;推广到三维空间，则还应有：;　　海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖。; 由坐标——动量的不确定关系还可以推导出相应的能量与时间的不确定关系：;反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均寿命 △t 之间的关系。;例：一颗质量为10g的子弹，以500m/s的速度飞行，设速度的不确定量为0. 1% υ ，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？ ; 解： 电子横向位置的不确定量: ;例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。 ;例：某原子的第一激发态的能级宽度为?E=6 ?10-8 eV，试估算原子处于第一激发态的寿命?t。; 对于微观粒子，牛顿方程已不适用。; 对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：;与光波类比，物质波的强度： ;波函数Ψ(x, y, z, t)的统计解释(哥本哈根解释)：波函数模的平方代表某时刻 t 在空间某点 (x, y, z) 附近单位体积内发现粒子的概率，即|Ψ| 2 代表概率密度。; 粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。;这称为波函数的归一化条件。;以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件;德布罗意波（概率波）不同于 经典波（如机械波、电磁波）;解：(1)由归一化条件;二 薛定谔方程的建立;2、一维势场 中运动粒子薛定谔方程;推广到三维情况， 薛定谔方程可写为：;3、定态薛定谔方程;2）定态薛定谔方程; 15.8 一维无限深势阱中的粒子;U 与t 无关，写出定态定谔方程;2 势阱内;（2）确定常数 A、?;由归一化条件确定系数A;（ 0 x a ）;n = 1; 例题 求在一维无限深势阱中粒子概率密度的 最大值的位置.;于是;谢谢