八年级数学上册16.3角的平分线课件冀教版.pptVIP

角平分线 学习新知 我们曾经用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质，你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 结合我们前面学习的定理的证明方法，你能 写出这个性质的证明过程吗？ 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. C B 1 A 2 P D E O 证明： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO ∵OP=OP ∴ △OPD≌△OPE (AAS). ∴ PD=PE C B 1 A 2 P D E O 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 几何语言，如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). C B 1 A 2 P D E O ′ 思考分析 你能写出“上述定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 逆命题： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 请你证明它是不是真命题? 已知:如图 所示, PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别 是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. B A D E O P 证明：作射线OP, ∵PD⊥OA PE⊥OB ∴△POD和△BPOE都是Rt△ ∵PD=PE,OP=OP ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL) ∴ ∠POD=∠POE ∴ OP是∠AOB的平分线 B A D E O P 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上. 如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). C B 1 A 2 P D E O 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于 长为半径 作弧,两弧在∠AOB内交于点C. 3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O C D E 作法: 观察这三条角平分线,你发现了什么? 作三角形的三条角平分线： 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. （这个交点叫做三角形的内心） 挑战自我 1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系? E D A B C F 2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000). A区 3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. C● D● A B O 4.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D 如图,在△ABC中,已知 AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm, 求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. E D A B C 延伸训练 回顾与小结 1.定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. C B 1 A 2 P D E O *