§3.3 多元线性回归模型的统计检验.ppt

* 数据来源： 《中国统计年鉴》 其中: ——各项税收收入（亿元） ——国内生产总值（亿元） ——财政支出（亿元） ——商品零售价格指数（%） 数据收集 * 假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操作：用EViews软件，估计结果为： 参数估计 * 模型估计的结果可表示为 (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 可决系数 较高， 修正的可决系数 也较高，表明模型拟合得非常好。 拟合优度检验： * 显著性检验 F检验： 针对 ，取 查自由度为 和 的临界值 。 由于 ，应拒绝 ，说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。 * t检验：给定 ，查t分布表，在自由度为 时临界值为 ，因为 的参数对应的t统计量均大于2.080, 这说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。 * 本模型中 所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元。 经济意义检验 * 练习 P104：7、9 * 什么是多元线性回归模型 多元线性回归模型的总体回归函数（随机形式、确定形式） 多元线性回归模型的总体样本函数（随机形式、确定形式） 基本定义 要点与结论 * 基本假定 零均值： E(?i)=0 , i=1,2, …,n 或 E(?)=0 确定的、Xj方差为正数、无多重共线性 （2）对解释变量X的假定： （3）对随机干扰项?的假定： 同方差： 无序列相关： 与解释变量不相关： 服从正态分布： cov(?i, ?j)=0 或 E(??’)=?2I cov(Xj , ?)=0 或 E(X’?)=0 ?i~N(0, ?2 ) 或 （1）对模型的假定 var(?i|X1, X2,…, Xk)=0 或 var(?i)=0 , i=1,2, …,n * 最小二乘估计 原理 正规方程组 参数估计值 OLS估计量的性质（5个） * 最小二乘估计量?i是BLUE 参数估计量方差的估计cov(?) ^ ^ 参数的区间估计 最小样本容量与满足基本要求的样本容量 * 拟合优度检验 * 统计检验 方程显著性检验 变量显著性检验 参数的线性约束条件检验 （包括增加或减少变量检验） 线性模型的稳定性检验（邹氏检验、预测） * 预测 均值和个值预测值的点估计 均值预测值的区间估计 个预测值的区间估计 * 非线性模型向线性模型的转化 直接置换法 函数变换法 级数展开法 适用于关于解释变量的非线性模型 适用于幂函数和指数函数模型 对数-对数模型 * 受约束与无约束模型都有相同的TSS 由（*）式 RSSR ? RSSU 可得 ESSR ? ESSU 这说明，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。 (*) 但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，即RSSR 与 RSSU的差异很小。 可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性 * 数理统计学中已证： 若约束条件成立，则有 Why？ 进而，可得： 62 * 讨论： 如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。 于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。 注意，kU - kR为受约束模