数列总复习知识全部内容.ppt

第二章数列复习;;知识归纳;2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题:;4. 等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？;5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?;6. 你知道等差数列的哪些性质?;1. 等比数列的定义;4. 等比数列的判定方法;5. 等比数列的性质 ;5. 等比数列的性质 ;知识归纳;知识归纳;知识归纳;知识归纳;6. 等比数列的前n项和公式 ;7. 等比数列前n项和的一般形式;8. 等比数列的前n项和的性质;(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.;1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数 列，x，c，d，y成等比数列，则;知识归纳;知识运用;知识运用;;;;;讲解范例;讲解范例;;3. 如何证明所给数列是否为等比数列.;4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算.;5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.; 数列复习 ——通项公式;;;;;;;;习题作业;;一、公式法 1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.;2．一些常见数列的前n项和公式： (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ； (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝ ； (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ .;二、非等差、等比数列求和的常用方法 1．倒序相加法 如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的． 2．分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．;3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的． 4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．;[小题能否全取] 1．(2013·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn， 则对任意正整数n，Sn＝ (　　);[小题能否全取] 1．(2013·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn， 则对任意正整数n，Sn＝ (　　);答案：C　 ;数列求和的方法：;数列求和的方法：;考点探究?挑战高考;;【名师点评】　非等差、非等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列的和或差，再进行求和运算．; [例1]　(2011·山东高考)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.;;[自主解答]　(1)当a1＝3时，不合题意； 当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意； 当a1＝10时，不合题意． 因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.　;分组转化法求和的常见类型;;;【名师点评】　利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别进行求和．;[例2]　 (2012·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3. (1)求an； (2)求数列{nan}的前n项和Tn.;用错位相减法求和应注意： (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．;2．(2013·济南模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且 满足Sn＝3n＋k. (1)求k的值及数列{an}的通项公式；;;裂项相消法求和;[自主解答]　(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时， Sn－1＝(n－1)·an－1－(n－1)(n－2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)·(n－2)， 即an－an－1＝2. ∴数列{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列， 故an＝1＋(n－1)·2＝2n－1，n∈N*.;利用裂项相消法求和应注意 (1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；;3．(2012·“江南十校”联考)