《菱形的判定》课件1.pptVIP

证明:∵AD∥BC ∴∠EDO=∠FBO ∴在△EDO和△FBO中 ∠EDO=∠FBO BO=DO ∠EOD=∠FOB ∴ △EDO≌△FBO ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴四边形EBFD是菱形 5.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， 过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD 是菱形吗？为什么？ 判定菱形的方法: 1.定义 2.判定一 3.判定二 ? 今天你学到了什么 ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 菱形的判定 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 想一想： 同学们想一想，我们在学习平行四边形的 判定和矩形的判定时，我们首先想到的 第一种方法是什么？那么类比着它们， 菱形的第一种判定方法是什么？ 根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵在 ABCD中AB=AD ∴ ABCD是菱形 A C B D 平行四边形 菱形 一组邻边相等 还有其它的方法吗？ A C D B 猜想一：四边相等的四边形是菱形 探究(一) 情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 A B C D 证明：∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 四条边相等 菱形 四边形 例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. A E B F C G D H 猜想 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 探究(二) 猜想二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定二：对角线互相垂直的平行四形是菱形 D C B A 已知：在 ABCD中有对角线AC⊥BD， 且相交于点O 求证： ABCD是菱形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BO=DO 又∵AO=AO ∠AOD=∠AOB ∴△AOD≌△AOB ∴AD=AB ∴ ABCD是菱形 O 还有哪种证法？ 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形). D C B A O 平行四边形 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 小结： 例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 例题解析： A B C D E F O 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形. 分析: (1)利用定义判定 (2) 由已知可知 OA=OC，EF⊥AC. (3)利用四边相等，你会吗？ 老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗？ 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形. 3 3 4 4 ┍ 思考 1、下列说法正确的是( ) A、邻角相等的四边形是菱形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O