谓词逻辑的等值和推理演算.ppt

例2 所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所 以苏格拉底是要死的． 首先引入谓词形式化，令P(x)表x是人，Q(x)表x是要死的，于是问题可描述为 (?x)(P(x)→Q(x))^P(苏格拉底)→Q(苏格拉底) 证明 (1)(?x)(P(x)→Q(x)) 前提 (2)P(苏格拉底)→Q(苏格拉底) 全称量词消去 (3)P(苏格拉底) 前提 (4)Q(苏格拉底) (2)，(3)分离 例3 前提(?x)P(x)→(?x)((P(x)VQ(x))→R(x))，(?x)P(x) 结论(?x)(?y)(R(x)^R(y)) 证明 (1)(?x)P(x)→(?x)((P(x)VQ(x))→R(x)) 前提 (2)(?x)P(x) 前提 (3)(?x)((P(x)VQ(x))→R(x)) (1)，(2)分离 (4)P(c) (2)存在量词消去 (5)P(c)VQ(c)→R(c) (3)全称量词消去 (6)P(c)VQ(c) (4) (7)R(c) (5)，(6)分离 (8)(?x)R(x) (7)存在量词引入 (9)(?y)R(y) (7)存在量词引入 (10)(?x)R(x)^(?y)R(y) (8)，(9) (11)(?x)(?y)(R(x)^R(y)) (10)置换 例4 分析下述推理的正确性 (1)(?x)(?y)(xy) 前提 (2)(?y)(zy) 全称量词消去 (3)zb 存在量词消去 (4)(?z)(zb) 全称量词引入 (5)bb 全称量词消去 (6)(?x)(xx) 全称量词引入 推理(1)到(2)，应明确指出y是依赖于x的，即(2)中y和z有关．(2)到(3)，其中的b是依赖于z的．从而(3)到(4)是不成立的．又由于b是常项，(5)到(6)也是不允许的，因个体常项不能用全称量词量化． 例5 有的病人喜欢所有的医生，没有一个病人喜欢某一庸医， 所以没有医生是庸医． 先形式化．令P(x)表x是病人，Q(x)表x是庸医．D(x)表x是医生，L(x，y)表x喜欢y， 第一句话可描述为 (?x)(P(x)^(?y)(D(y)→L(x，y))) 第二句话可描述为 (?x)(P(x)→(?y)(Q(y)→﹁L(x，y))) 或写成 ﹁ (?x)(P(x)^(?y)(Q(y)^L(x，y))) 结论可描述为 (?x)(D(x)→﹁Q(x)) 或写成 ﹁ (?x)(D(x)^Q(x)) 证明 (1)(?x)(P(x)^(?y)(D(y)→L(x，y))) 前提 (2)P(c)^(?y)(D(y)→L(c，y)) 存在量词消去 (3)(?x)(P(x)→(?y)(Q(y)→﹁L(x，y))) 前提 (4)P(c)→(?y)(Q(y)→﹁L(c，y)) 全称量词消去 (5)P(c) (2) (6)(?y)(D(y)→L(c，y)) (2) (7)D(y)→L(c,y) 全称量词消去 (8)(?y)(Q(y)→﹁L(c,y)) (4)，(5)分离 (9)Q(y)→﹁L(c，y) 全称量词消去 (10)L(c，y)→﹁Q(y) (9)置换 (11)D(y)→ ﹁Q(y) (7)，(10)三段论 (12)(?y)(D(y)→﹁Q(y)) 全称量词引入 (13)(?x)(D(x)→﹁ Q(x)) (12)置换 6 谓词逻辑的归结推理法 归结方法可推广到谓词逻辑，困难在于出现了量词，变元．证明过程同命题逻辑，只不过每一步骤都要考虑到有变元，从而带来复杂性． 使用推理规则的推理演算过于灵活，技巧性强，而归结法较为机械，容易使用计算机来 实现。 6．1 归结证明过程 (1)为证明A→B是定理(A，B为谓词公式)，等价的是证明A^，B=G是矛盾式，这是归结法的出发点． (2)建立子句集S， 如何消去G中的量词，特别是存在量词，是建立子句集S的关键．