08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数).docVIP

PAGE PAGE 1 08-14江苏高考数列与函数 一 概述 以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。 二 真题方法提炼 1 数列 （08）19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i）当时，求的数值； （ii）求的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列 ?，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 初等数论的简单应用 （09）17．（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.? 简单的分离常数，整体法 （10）19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为 基本不等式，初等数论的简单应用 （12）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：． （1）设，求证：数列是等差数列； （2）设，且是等比数列，求和的值． 基本不等式与函数单调性的应用 （13）19．(2013江苏，19)(本小题满分16分)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数． (1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)； (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0. 待定系数法求解 （11）20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立 （1）设M=｛1｝，，求的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式 （14）20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. (1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”; (2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N)成立. 2 函数 （08）20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数， （1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）； （2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为） 用到不等式的知识 利用图像进行讨论 （09）20．(本小题满分16分) 设为实数，函数. 若，求的取值范围； 求的最小值； 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 利用图像分析求解 （10）20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围 先讨论内容较少，较易拿分的 深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想 （12）18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 找特殊点，待定系数法求高次多项式的根 利用图像找零点 （11）19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 （1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 找特殊点，缩小范围 （13）20．(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数． (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围； (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论． 常规方法 先找较易求解的进行讨论，同时结合图像 （14）19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数； (2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.