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专题10 一次函数
1.2017·陕西若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
2.2018·湘潭若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( )
图Z10-1
3.2017·温州已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( )
A.0y1y2 B.y10y2
C.y1y20 D.y20y1
4.2018·荆州已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限
B.与x轴交于点(1,0)
C.与y轴交于点(0,1)
D.y随x的增大而减小
5.2017·菏泽如图Z10-2所示,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )
图Z10-2
A.x>2 B.x<2
C.x>-1 D.x<-1
6.2017·扬州同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=eq \f(9,5)x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是________℃.
7.2018·南通一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车同时沿同一条路线从乙地匀速驶往甲地.设慢车行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图Z10-3中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为________km/h,快车的速度为________km/h;
(2)解释图中点C的实际意义,并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km.
图Z10-3
8.2017·连云港某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完.直接销售是40元/千克,加工销售是130元/千克(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70千克或加工35千克,设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x之间的函数表达式;
(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大,并求出最大值.
详解详析
1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.-40
7.解:(1)设慢车的速度为a km/h,快车的速度为b km/h,
根据题意,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.6(a+b)=720,,5.4a=3.6b,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=80,,b=120.))
故答案为80,120.
(2)图中点C的实际意义是:快车到达乙地.
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(h),
∴点C的横坐标为6,
纵坐标为(80+120)×(6-3.6)=480,
即点C的坐标为(6,480).
(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km.
相遇前:即(80+120)x=720-500,解得x=1.1.
相遇后:∵点C的坐标为(6,480),
∴当快车到达乙地后,慢车再行驶20 km,此时两车之间的距离为500 km.
∵慢车行驶20 km需要的时间是eq \f(20,80)=0.25(h),
∴x=6+0.25=6.25.
故当x=1.1或x=6.25时,两车之间的距离为500 km.
8.解:(1)根据题意,得y=40[70x-35(20-x)]+130×35(20-x)=-350x+63000.
(2)因为70x≥35(20-x),所以x≥eq \f(20,3).
又因为x为正整数,且x≤20,
所以7≤x≤20,且x为正整数.
因为在函数y=-350x+63000中,-350<0,所以y的值随着x值的增大而减小,
所以当x=7时,y取最大值,最大值为-350×7+63000=60550.
答:安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的销售收入最大,最大为60550元.
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